fsd jaros: p³{2 + √5} + p³{2 − √5} = 1 p³ − pierwiastek 3 stopnia, jakieś pomysły?

f123: Podnies do szesciany obustronnie

wredulus_pospolitus: ³√2+√5 + ³√2−√5 = 1 podnosisz obustronnie do trzeciej potęgi i 'patrzysz co się dzieje'

f123: a co ma sie dziac nic

jaros: ktoś mi powie jak poradzić sobie z czynnikami 3a²b + 3ab²

annabb: ab to wzór skróconego mnożenia ³√4−5 = −1

wredulus_pospolitus: a = ³√2+√5 b = ³√2−√5 a²b = ³√2+√5*³√ (2+√5)(2−√5) = −a ab² = ... analogicznie = −b to się fill 'zadzieje'

jaros: ale jak to udowodnić z tymi współczynnikami?

jaros: Zginorujcie waidomosc z 17:47 lecz nie rozumiem dlaczego tak to wygląda bo próbuje wyciągać przez nawias ale nie wychodzi mi

Szkolniak: ³√2+√5+³√2−√5=x /³ 2+√5+3³√(2+√5)²(2−√5)+3³√(2+√5)²(2−√5)+2−√5=x³ 4+3³√−(2+√5)+3³√−(2−√5)=x³ 4−3³√2+√5−3³√2−√5=x³ 4−3(³√2+√5+³√2−√5)=x³ 4−3x=x³ x³+3x−4=0 (x−1)(x²+x+4)=0 x=1 − czyli tak jak powinno być

aniabb: jak to dobrze że nie wzięłam się za rozpisywanie bo po co dublować

jaros: Aaaa rozumiem a jakie przekształcenia nastąpiły pomiędzy linijką 2 a 3?

Szkolniak: (2+√5)²(2−√5)=(2+√5)(2−√5)*(2+√5)=(4−5)(2+√5)=−(2+√5)

PW: Niech ³√√5+2, wówczas − co łatwo sprawdzić −

	1
		= 3√√5 − 2,
	a

a więc równość ma postać (dla a>0)

	1		1+√5
a −		= 1 ⇔ a2 − a − 1 = 0 ⇔ a =		.
	a		2

Wystarczy sprawdzić czy rzeczywiście a = ³√√5 + 2, tzn czy a³ = √5 + 2.

jaros: A dobrze, dziękuje

jaros: Wszystkim zaangażowanym