zadanie dowodowe jaros: Wielomian W(x) = x³ = 2x² + ax + b jest podzielny przez trójmian Q(x) = x² +x + c. Wykaż, że równość a − b = 1 zachodni niezależnie od wartości współczynnika c.

Saizou : W(x)= x³+2x²+ax+b= x(x²+x+c)+x²+ax−cx+b= x(x²+x+c)+x²+x+c+(a−c−1)x+b−c a−c−1=0 b+c=0 ====− a−b=1

panda: Podziel jeden prez drugi i masz reszte (a−c−1)x+b−c , przyrównujesz do 0 i koniec

PW: x³+2x²+ax+b = (x²+x+c)(x+d). Próbowałeś po wymnożeniu przyrównać współczynniki wielomianów po obu stronach?

janek191: @Saizou ? b − c = 0

jaros: @Saizou objaśnił byś mi jakie kroki wykonujesz?

jaros: @PW mogę porównywać wielomian z wynikiem dzielenia wielomianu? a co z Resztą oraz dzielnikiem? P(x) oraz R(x)?

panda: Umiesz dzielić jeden wielomian przez drugi?

PW: Podzielność oznacza, że

	x3+2x2+ax+b
		= (jakiś wielomian 1. stopnia) = (pznaczyłem go x+d −
	x2+x+c

pomyśl dlaczego nie ex+d) − i to napisałem o 15:52.

f123: W(x) = (x² + x + c)(x + d) = x³ + (d + 1)x² + (d + c)x + cd Porownujesz wspolczynniki: d + 1 = 2 c + d = a cd = b d = 1 b = c c + d = a c + 1 = a b + 1 = a a − b = 1 c.n.u

Saizou : Grupuję tak, aby mieć wielomian Q W(x)= x³+2x²+ax+b= na siłę wpisuję wielomian Q mam wielomian 2−stopnia, a muszę mieć 3−stopnia wiec mnożę go przez x x(x²+x+c)=x³+x²+cx= teraz mi czegoś brakuje, a czegoś jest za dużo, =x(x²+x+c)+x²+ax−cx+b= wiec to "wyrównuję". Znowu na siłę wpisuję Q (w niebieskie). x(x²+x+c)+x²+x−c+ax−cx−x+b−c= x(x²+x+c)+x²+x−c+(a−c−1)x+b−c= (x²+x+c)(x+1)+(a−c−1)x+b−c Czerwone jest podzielne przez Q. Reszta (a−c−1)x+b−c jest podzielne przez Q, gdy jest zerem. Zatem (a−c−1)x+b−c = 0 przyrównujemy wielomiany a−c−1=0 b−c=0 ======== − odejmujemy stronami a−c−1−b+c=0 a−b=1

jaros: Oki, R(x) − (x+d) wiemy, że będzie 1 stopnia lecz skąd wiemy, że będzie sumą ( że d będzie liczbą ujemną?)

PW: Nie rozumiesz pojęcia podzielności. Określenie "W(x) dzieli się przez Q(x)" oznacza,że R(x) = 0 − dzieli się bez reszty.

jaros: @PW dzieląc W(x) przez Q(x) otrzymałem tak jak @Saizou (a−c−1)x+b−c lecz dlaczego to jest równe 0? dlatego, że otrzymany wynik to reszta, która jest równa 0?

PW: Oczywiście.

jaros: A mam Jeszce pytanie, do czego następuje " przyrównanie wielomianu"?

PW: O 15:52 pisałem dokładniej − przyrównujemy współczynniki wielomianów. Jest twierdzenie brzmiące mniej więcej tak: Jeżeli dla wszystkich x∊R W(x) = V(x), to współczynniki przy odpowiednich potęgach 'x' są równe. Mówiąc "po chłopsku": zapis wielomianu jest jednoznaczny − współczynniki przy odpowiednich potęgach wielomianów W i V muszą być jednakowe.

jaros: No ale to do jakiego współczynnika są porównywane w wielomianie (a−c−1)x+b−c (a−c−1) oraz b−c

panda: 0x+0

jaros: @panda skąd to się wzięło?

panda: " jest podzielny przez trójmian" to jaka ma być reszta?

jaros: aaaaa czyli resztę porównujemy z wpsolczynnikami reszty której nie ma? ale dziwne zadanie