podzielność (kongruencja)
Peter: Witam mam problem z rozwiązaniem następującego zadania:
Pokazać, że 3|22n n≥0
20 kwi 14:35
Saizou :
n=0
220=21=2
3 nie dzieli 2
koniec
20 kwi 14:39
Peter: Przepraszam ale się pomyliłem i nie dopisałem −1 na końcu. Zadanie powinno być tak:
3|22n−1
20 kwi 14:48
Saizou : to dalej nie działa
dla n=0 masz
220−1=1
3 nie dzieli 1
20 kwi 14:48
Peter: dzięki za pomoc
20 kwi 15:04
Bleee: Jest to prawda dla n∊N+
20 kwi 16:16
Saizou :
ale w zadaniu jak byk stoi n ≥ 0
2 ≡ −1 mod 3
2
2n ≡ 1 mod 3
2
2n−1 ≡ 0 mod 3 ⇒3|2
2n−1 dla n∊N
+
20 kwi 16:23