kongruencja matematyczny_laik: Nie wiem jak rozwiązać to zadanie. Czy liczba 9876543210 jest podzielna przez 11? Wykorzystaj odpowiednią kongruencję.

Saizou : wykorzystaj kongruencję 10 ≡ −1 mod 11 10²ⁿ ≡ 1 mod 11 10²ⁿ⁺¹ ≡ 1 mod 11 a = 9876543210 = 9*10⁹ + 8*10⁸+...+1*10¹+0*10⁰ a ≡ −9+8−7+6−5+4−3+2−1+0 ≡ −5 ≡ 6 mod 11 zatem a nie jest podzielne przez 11.

ford: 11*900000000 = 9900000000 9900000000 − 9876543210 = 23456790 11*2000000 = 22000000 23456790 − 22000000 = 1456790 11*100000 = 1100000 1456790 − 1100000 = 356790 11*30000 = 330000 356790 − 330000 = 26790 11*2000 = 22000 26790 − 22000 = 4790 11*400 = 4400 4790 − 4400 = 390 11*30 = 330 390 − 330 = 60 60 nie jest podzielne przez 11 więc 9876543210 nie dzieli się przez 11

Saizou : poprawka u mnie 10²ⁿ⁺¹ ≡ −1 mod 11

matematyczny_laik: Dzięki wielkie!