Suma WhiskeyTaster: Mam takie pytanie co do lewej strony nierówności oznaczonej jako (6) w poniższym linku: https://zapodaj.net/837936efce0be.png.html Pierwotnie mamy √∑_i=1ⁿ(a_i − b_i)², więc jeśli podnieść to wyrażenie do kwadratu, to otrzymujemy: ∑_i=1ⁿ(a_i²) − 2∑_i=1ⁿ(a_ib_i) + ∑_i=1ⁿ(b_i²) i chciałbym wiedzieć, czy dobrze wywnioskowałem, skąd w nierówności oznaczonej jako (6) bierze się moduł. Rozważając dwie sytuacje: (1) a_ib_i ≥ 0 ⇔ a_i, b_i są tego samego znaku lub a_i = 0 = b_i (2) a_ib_i < 0 ⇔ a_i, b_i są różnego znaku (1) −2∑_i=1ⁿ(a_ib_i) ≤ −2∑_i=1ⁿ(a_ib_i) ≤ 0 ≤ 2∑_i=1ⁿ(a_ib_i) (2) −2∑_i=1ⁿ(a_ib_i) ≥ −2∑_i=1ⁿ(a_ib_i) ≥ 0 ≥ 2∑_i=1ⁿ(a_ib_i) Czyli ostatecznie wychodzi na to, że ∑_i=1ⁿ(a_ib_i) ≤ ∑_i=1ⁿ(|a_ib_i|). Zgadza się?