Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych i wyznaczenie kąta Shizzer: Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 2c i kącie ostrym γ. Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Gdyby rysunek był nieczytelny to |∡EBS|=α i tak samo |∡EAS|=α Czy odcinek |CE| jest prostopadły do |AB| i upada na punkt E? Z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika (chyba), że jest. Tj. |AB| ⊥ |SE| ⇔ |AB| ⊥ |CE| więc |CE| powinien być prostopadły do |AB| i upadać na punkt E. Wtedy odcinek |CE| byłby wysokością podstawy, a gdy tak jest wówczas po obliczeniach wychodzą złe wyniki zatem ten odcinek nie jest prostopadły do |AB|. Moje pytanie: Dlaczego? Byłbym wdzięczny za pomoc

wredulus_pospolitus: tak ... jest ... wynika to z tego, że podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny, co wiemy ze względu na fakt, że krawędzie boczne są pod tym samym kątem.

Saizou : To co napisałeś jest prawdą tylko w trójkącie prostokątnym równoramiennym.

	H
tgα=
	c

H=c*tgα ΔAOD

	x
cosγ=
	c

x=c*cosγ ΔOEB

	y
sinγ=
	c

y=c*sinγ

	1		1
V=		*		*2x*2y*H =...
	3		2

wredulus_pospolitus: Saizou −−− ale to BĘDZIE trójkąt prostokątny równoramienny

Saizou : NIe twierdzę, że nie

Mila: |∡ACB|=90⁰ Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α⇔ spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie , czyli w środku przeciwprostokątnej. 1) Płaszczyzna ABS jest prostopadła do płaszczyzny ABC. Prosta SO jest prostopadła do pł. ABC i przebija ją w punkcie O, to jest prostopadła do każdej prostej leżącej w pł. ABC i przechodzącej przez punkt przebicia. W takim razie SO⊥AB i SO⊥OC. I koniec. O położeniu CO w stosunku do AB nic Ci tw. nie mówi. Oczywiście CO nie jest prostopadłe do AB , bo ΔABC nie jest równoramienny. |AO|=|OB|=|OC|=c =R Dalej licz sam, bo wiem, że potrafisz.

Shizzer: Rozwiązanie: Krawędzie boczne pochylone są pod tym samym kątem do podstawy ostrosłupa zatem na podstawie tego ostrosłupa można opisać okrąg, którego środkiem jest spodek wysokości. Jeśli podstawą jest trójkąt prostokątny to środek okręg na nim opisanego leży na środku jego przeciwprostokątnej zatem spodek wysokości ostrosłupa jest dokładnie na środku przeciwprostokątnej |AB|. |∡SEA| = |∡SEB| = 90^o |∡SAE| = |∡SBE| = α |∡EBS| = γ W podstawie: |∡ACB| = 90^o |AB| = 2c ⇔ 2R = 2c ⇔ R = c |AE| = |EB| = |CE| = R Z funkcji trygonometrycznych dla ΔAES: tgα = ^H_R tgα = ^H_c H = c * tgα Z funkcji trygonometrycznych dla △CAB (podstawa ostrosłupa): cosγ = ^a_2c a = 2c * cosγ Pp = ¹₂ * a * 2c * sinγ = ¹₂ * 2ccosγ * 2csinγ = c²2sinγcosγ = c²sin2γ V = ¹₃ * c²sin2γ * c * tgα = ¹₃ * c³sin2γtgα Widocznie nadal nie bardzo rozumiem to twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. Myślałem, że działa ono w ten sposób, że: Niech |AB| = m, |SE| = k', |CE| = k. Wtedy prosta m jest prostopadła do prostej k wtedy i tylko wtedy gdy prosta m jest prostopadła również do prostej k'. I myślałem, że prosta k i prosta k' mają punkt wspólny w postaci punktu E w tym przypadku.

Mila: W tym zadaniu masz inną sytuację z prostopadłością niż w poprzednim zadaniu. 1) Poprzednio: P− punkt przebicia płaszczyzny przez prostą k k'− rzut prostokątny prostej k na płaszczyznę π Prosta m jest prostopadła do prostej k, wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej k'. 2) Jeżeli prosta przebija płaszczyznę π i jest do niej prostopadła , to jest prostopadła do każdej prostej leżącej w tej pł. i przechodzącej przez punkt przebicia P. k⊥k' k⊥m k⊥n

Shizzer: Rozumiem. Dziękuję bardzo!

Mila: