Całka Eksterminacja: Wie ktoś jak zacząć? :c ∫sinx√(1+(cosx)²) dx

wredulus_pospolitus: tgs = cosx

1
	ds = −sinx dx
cos2s

Eksterminacja: A czemu tgs?

Eksterminacja: Ma ktoś jeszcze jakieś wskazówki? Dalej się z tym męczę

: ja mam wskazówki tylko w zegarku s to nowa zmienna poczytaj o całkowaniu przez podstawienie!

: https://matematykaszkolna.pl/strona/3420.html

Mariusz: √1+cos²x=t−cosx 1+cos²x=t²−2tcosx+cos²x 1=t²−2tcosx 2tcosx=t²−1

	t2−1
cosx=
	2t

	2t*2t−2(t2−1)
−sinxdx=		dt
	4t2

	t2+1
−sinxdx=		dt
	2t2

	t2+1
sinxdx=−		dt
	2t2

	t2−1
√1+cos2x=t−
	2t

	2t2−t2+1
√1+cos2x=
	2t

	t2+1
√1+cos2x=
	2t

	t2+1	t2+1
−∫			dt
	2t	2t2

	(t2+1)2
−∫		dt
	4t3

	1		t4+2t2+1
−		(∫		dt)
	4		t3

	1		1		dt
−		(∫tdt+∫		dt+2∫		)
	4		t3		t

	1		t2		1
−		(		−		+2ln|t|)+C
	4		2		2t2

	1		t4−1
−		(		+2ln|t|)+C
	4		2t2

	1		t4−1
−		(		+ln|t|)+C
	2		4t2

	1		t2−1	t2+1
−		(			+ln|t|)+C
	2		2t	2t

	1		1
−		cosx√1+cos2x−		ln|cosx+√1+cos2x|+C
	2		2

Eksterminacja: Wiem co to całkowanie przez podstawienie Nie rozumiem czemu jest tangens

Mariusz: To takie modne bo używane przez amerykańców podstawienie Jak pokazałem nie jest ono potrzebne Chodzi o to aby przekształceniu jedynki trygonometrycznej pod pierwiastkiem uzyskać kwadrat pewnego wyrażenia

Eksterminacja: @Mariusz bardzo dziękuję za pomoc i wytłumaczenie komentarza wyżej ♥

wredulus_pospolitus: Mariusz −−− co Ci 'amerykanie' takiego zrobili, że jesteś na nich tak cięty? Masz do nich jakiś żal czy to po prostu kwestia indoktrynacji z lat młodości? Komunizm (przynajmniej oficjalnie) się skończył i obecnie pierwszy sekretarz 'lubi się' z USA.

Eksterminacja: @Mariusz przestudiowałam teraz całe rozwiązanie i rozumiem każde działanie, ale nie wiem dlaczego akurat tak zapisałeś 1 linijkę. Rozumiem, że podstawiasz za t, ale dlaczego dopisujemy − cosx?

: mało tego nawet ostatni odbyli gospodarska, pełną owocnych wyników rozmowę, z której nic nie wynika

: extern poczytaj sobie tutaj :http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node79.html może cie oświeci

Mariusz: U Fichtenholza masz trochę o tym podstawieniu (geometryczna interpretacja) W skrócie , chodzi tutaj o to aby po obustronnym podniesieniu do kwadratu cos²x skrócił się Będziesz wtedy mogła wyrazić cosx jako funkcję zmiennej t Różniczkując tą funkcję dostaniesz −sinxdx=f'(t)dt

B2: u mnie na studiach, zeszły wiek, mówili,że Fisz juz jest przestarzały

Mariusz: No na UMK 2000/2001 rok polecali Fichtenholza i Leję Pewnie na uczelni na którą uczęszczałeś wprowadzali tę amerykańską modę zaraz po 1989 roku

Eksterminacja: @Mariusz dziękuję bardzo! Książkę już pobieram i będę czytać