Rozkład zmiennej i gęstość Karolina: Z odcinka [−2,1] losujemy liczbę. Niech zmienna losowa X będzie: a) wybraną liczbą, b) odległością wybranej liczby od 0, c) kwadratem wybranej liczby pomniejszonym o 2, d) maksimum z wybranej liczby i liczby 1, e) minimum z wybranej liczby i liczby 1. W każdym z powyższych przypadków znajdź rozkład zmiennej X oraz gęstość rozkładu( o ile istnieje).

wredulus_pospolitus: no dobrze ... i z którymi podpunktami masz problem

Adamm: Niech Y to wylosowana liczba. a) X₁ = a, bez gęstości rozkład jednopunktowy δ_a b) X₂ = |Y|

	1
P(X2≤t) = P(−t≤Y≤t) = ∫max(−t, −2)min(1, t) 1/3 dx =		[min(1, t)+min(2, t)] dla
	3

t>0 f₂(t) = 0 dla t≤0, 2/3 dla 0<t≤1, 1/3 dla 1<t≤2, 0 dla t>2 f₂(t) = (2/3) 1_{(0, 1)}(t) + (1/3) 1_{(1, 2)}(t) no nie wiem jak go nazwać c) X₃ = Y²−2 P(X₃≤t) = P(|Y| ≤ √t+2) dla t≥−2

	1
f3(t) = f2(√t+2)*		dla t≥−2, 0 dla t<2
	2√t+2

	1		1
czyli f3(t) =		1(−2, −1)(t) +		1(−1, 2)(t)
	3√t+2		6√t+2

d) X₄ = max(Y, 1) P(X₄ ≤ t) = P(Y≤t, 1≤t) = 0 dla t<1, P(Y≤t) dla t≥1 P(X₄ ≤ t) = 1 dla t≥1, 0 dla t<1 X₄ ma rozkład δ₁ e) X₅ = min(Y, 1) = Y prawie wszędzie f₅(t) = (1/3) 1_{(−2, 1)}(t)