Udowodnij nierownosc nierownosc: Wykaz, ze dla dowolnej liczby rzeczywistej x zachodzi: x¹²−x⁹+x⁴−x+1>0 Proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać

ABC: zadanie z brodą , widziałem je trzydzieści parę lat temu gdy sam byłem w liceum jeden ze sposobów to rozbicie na przypadki dla x<0 masz sumę liczb dodatnich , bo nieparzysta potęga ujemnej jest ujemna dla x=0 masz 1 dla x≥1 masz x¹²−x⁹≥0 oraz x⁴−x≥0 przypadek x∊(0,1) zostawiam ci żebyś w podobny sposób znalazł grupowanie

wredulus_pospolitus: Można np. tak: x¹² − x⁹ + x⁴ − x + 1 = x³(x³−1) + x(x³−1) + 1 = (x³−1)(x³−x) + 1 = = (x−1)(x² + x + 1)x(x−1)(x+1) + 1 = (x−1)²*x*(x+1)*(x²+x+1) + 1 zauważmy, że dla x ∊(−∞,−1> u <0,+∞) mamy: (x−1)² ≥ 0 x*(x+1) ≥ 0 x²+x+1 > 0 więc: (x−1)²*x*(x+1)*(x²+x+1) + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 natomiast co będziemy mieć dla x∊(−1;0) Zastanów się chwilę nad tym

nierownosc: @wredulis_pospolitus , sorki ale masz błędy w przekształceniach @ABC dzięki bardzo

wredulus_pospolitus: x¹² − x⁹ + x⁴ − x + 1 = = (x³−1)(x⁹ + x) + 1 = = (x³−1)x(x⁸ + 1) + 1 dla x < 0 mamy: x³−1 < 0 x < 0 x⁸+1 > 0 więc L ≥ 1 > 0 dla x > 1 analogicznie dla x∊(0;1) analizujemy

nierownosc: @wredulus_pospolitus w zasadzie na poczatku robilem tak samo jak ty, ale nie wpadlem zeby rozbic na przedzialy, dzieki