Rozwiąż równanie (trygonometria) Szalik: Mam takie równanie: sin3x+sinx=sin2x Generalnie udało mi się już znaleźć w internecie jeden sposób na jego rozwiązanie, bo sam sobie nie poradziłem, a moim problemem jest dojście do tego, dlaczego sobie nie poradziłem. Proszę o pomoc w znalezieniu błędu w moim sposobie, który nie zadziałał: sin3x+sinx=sin2x sin3x−sin2x+sinx=0 sin(2x+x)−sin2x+sinx=0 sin2xcosx+cos2xsinx−sin2x+sinx=0 sin2x(cosx−1)+sinx(cos2x+1)=0 sin2x(cosx−1)+sinx(2cos²x−1+1)=0 sin2x(cosx−1)+2sinxcos²x=0 Z tego wynika, że: sin2x=0 lub cosx=1 i sinx=0 lub cosx=0 A więc: sin2x=0, więc 2x=kπ, czyli x=kπ/2 cosx=1, czyli x=2kπ sinx=0, czyli x=kπ cosx=π/2+kπ (k należy do całkowitych) Jak się to wszystko razem ze sobą złoży, wychodzi na to, że x=kπ/2, i to rzeczywiście jest jedno z rozwiązań tego równania, ale powinny być jeszcze dwa inne. Nie umiem ich znaleźć tą metodą, więc coś zrobiłem źle, ale nie wiem co.

Szalik: Na końcu jest błąd, powinno być: cosx=0, czyli x=π/2+kπ

WhiskeyTaster: Tym sposobem pomijasz sporo przypadków. Z tego nie wynika, że zachodzi tylko podany przez Ciebie warunek. W Twoim wypadku zakładasz, że tylko 0 + 0 = 0. A gdzie na przykład −1 + 1 = 0?

	1		1
Albo		−		= 0? Takich rozwiązań może być mnóstwo, dlatego zawsze szukamy
	2		2

przedstawienia wyrażenia w postaci iloczynu.

Szalik: Jak to przeczytałem, to się teraz wydaje takie oczywiste, a jakoś sam nie mogłem do tego dojść. Matko, jak mi teraz głupio xD Dziękuję bardzo.

Eta: sin(3x)+sinx= 2sin(2x)*cosx 2sin(2x)*cosx−sin(2x)=0 sin(2x) [2cosx−1]=0

	1
sin(2x)=0 v cosx=
	2

.................... dokończ

Belo: Eta, skąd się wzięło, że sin2x = 2sin(2x)*cosx

wredulus_pospolitus: Belo co Ty piszesz ? Gdzie niby Eta takie herezje zapisał

wredulus_pospolitus:

	a+b		a−b
sin(3x) + sinx = ... // stosujemy wzór sina + sinb = 2sin		cos		// ... =
	2		2

2sin(2x)cosx więc: 2sin(2x)cosx = sin(2x)

WhiskeyTaster: Szalik, tak jest dosyć często, mnie też się to nie ima

Belo: A dobra, myślałem, że to całe równanie zapisała a to tylko lewą stronę, nie ważne