ciąg
dora: Dany jest a
n taki że
| | 1 | | 1 | |
an+1 = |
| (an+(an2 + |
| )1/2) |
| | 2 | | 4n | |
Wykaż że zbieżność ciągu.
18 kwi 16:53
wredulus_pospolitus:
ciąg a
n będzie zbieżny (do granicy g) jeżeli zachodzi:
| | 1 | | 1 | |
g = limn−>∞ |
| (g + (g2+ |
| )1/2) |
| | 2 | | 4n | |
18 kwi 17:05
dora: Mam wykazać zbiezność ciągu an i obliczyć jego granicę.
18 kwi 17:07
wredulus_pospolitus:
W oryginalnej treść nie ma słowa o wyznaczeniu granicy
to wyznacz jawny wzór ciągu an
18 kwi 17:18
dora: Bo mam problem z wykazaniem zbieżności. A czy trzeba wyzanaczać wyraz ogólny?
18 kwi 17:24
jc: Granicą jest 2/π
18 kwi 17:27
Adamm:
@wredulus
"ciąg an będzie zbieżny (do granicy g) jeżeli zachodzi:"
nieprawda
18 kwi 17:35
dora: To jest zadanie z gwiazdką.
18 kwi 17:35
Adamm: an+1 ≥ an więc ciąg jest zbieżny
18 kwi 17:38
dora: A skąd ta granica 2/π ?
18 kwi 17:43
jc:
ctg t/2 = ctg t + √1 + ctg2t
an=2−n ctg π/2n
lub coś podobnego, dobierz szczegóły
18 kwi 17:45
jc: Możesz sprawdzić, że
Dalej już prosto, a
n →2/π
18 kwi 17:50