udowodnij nierówność kwadratową
m: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność
2a2 − 4ab +5b2 ≥ 0
18 kwi 09:48
Saizou : np.
2a2−4ab+5b2=
2(a2−2ab+b2)+3b2=
2(a−b)2+3b2 ≥ 0
18 kwi 09:50
m: A mogłoby być:
(a−2b)2 + a2 +b2 ≥ 0 ?
18 kwi 09:55
Saizou :
może być
+ komentarz
18 kwi 09:59
janek191:
Tak
18 kwi 09:59
PW: A najprościej − spojrzeć na nierówność jak na nierówność kwadratową zmiennej 'a' z parametrem
'b'. Zakładamy, że b≠0, bo w takim wypadku nierówność jest oczywista.
Δ = (−4b)2 − 4•2•5b2 = 16b2 − 40b2 = −24b2 < 0,
a więc nierówność jest spełniona dla wszystkich a i b (współczynnik przy a2 jest dodatni).
18 kwi 11:31
Eta:
18 kwi 11:39