Wyznacz równanie płaszczyzny Xyzzzz: Witam, mam zadanie takie: Napisz równanie płaszczyzny do której należą punkty a b i c. A(1,10), B(2,1,−2), C(1,0,1) Głowie się nad tym od godziny, i o ile rozumiem odpowiedź jaka jest podana w książce to nie mam pojęcia jak można dojść niej Mógłby ktoś proszę nakierować mnie albo zrobić z wyjaśnieniem? Robię wszystkie zadania z książki po kolei ale tutaj utknąłem

Saizou : Zobacz tutaj https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/tiki-index.php?page=Płaszczyzny+w+trójwymiarowej+przestrzeni+rzeczywistej

Jerzy: Wyznacz wektory AB i AC.Ich iloczyn wektorowy to wektor normalny szukanej płaszczyzny.

Xyzzzz: Czy na pewno to się w taki sposób robi? To zadanie z 1 klasy liceum po szkole podstawowen

Jerzy: Nie znam programu 1 LO, ale założyłbym się,że nie ma równania płaszczyzny i sposobu jej wyznaczania.Co więcej podejrzewam,że wogóle nie ma tego w materiale szkół średnich.

Xyzzzz: To jak to możliwe jest że ten temat jest w moim podręczniku? Ogólnie większość zadań z tego rozdziału zrobiłem bardzo łatwo. Ale to zadanie jest strasznie ciężkie szczególnie że nawet żadnego wyjaśnienia nie ma. Jest to książka do rozszerzenia

Jerzy: A czy te zadania, które robiłeś , dotyczyły R³ ?

Xyzzzz: Reszta zadań dotyczyła parametru t Co do tych trzech płaszczyzn tylko dwa zadania. Jedno bardzo proste no i to.

Mila: A(1,1,0), B(2,1,−2), C(1,0,1) Nie wiem z jakiego podręcznika korzystasz, ale możesz tak: (*) a*x+b*y+c*z+d=0 − równanie płaszczyzny Współrzędne punktów muszą spełniać to równanie⇔ a*1+b*1+c*0+d=0 a*2+b*1+c*(−2)+d=0 a*1+b*0+c*1+d=0 =============⇔ a+b+d=0 2a+b−2c+d=0 a+c+d=0 ==========masz 3 równania i 4 niewiadome, to trzeba np. tak: d=−a−b 2a+b−2c−a−b=0 a+c−a−b=0 ======== a−2c=0 c−b=0 ==== uzależniamy a, b i d od c b=c i a=2c⇒d=−2c−c, d=−3c Podstawiamy do (*), c≠0 2c*x+c*y+c*z−3c=0 /:c 2x+y+z−3=0 − równanie szukanej płaszczyzny teraz sprawdź, czy wsp. punktów A,B i C spełniają to równanie.

Mila: A(1,1,0), B(2,1,−2), C(1,0,1) II sposób Możesz też skorzystać z takiej postaci równania płaszczyzny: a*(x−x₀)+b*(y−y₀)+c*(z−z₀)=0 , dla punktu A=(1,1,0)=(x₀,y₀,z₀) wtedy masz : (*) a*(x−1)+b*(y−1)+c*z=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a*(2−1)+b*(1−1)+c*(−2)=0 a*(1−1)+b*(0−1)+c*1=0 ================ a−2c=0 i −b+c=0 a=2c i b=c Podstawiamy do (*) 2c*(x−1)+c*(y−1)+c*z=0 , dla c≠0 2(x−1)+y−1+z=0 2x+y+z−3=0 ================