Rozwiąż równanie różniczkowe Karola: Rozwiąż równanie różniczkowe y''+9y'=0 y(0)=0 y'(0)=3

Mariusz: ∫₀^∞y'(t)e^−stdt=y(t)e^−st|₀^∞−∫₀^∞(−s)y(t)e^−stdt ∫₀^∞y'(t)e^−stdt=0−y(0)+s∫₀^∞y(t)e^−stdt L(y'(t))=−y(0)+sL(y(t)) L(y''(t))=−y'(0)+s(−y(0)+sL(y(t))) L(y''(t))=−y'(0)−sy(0)+s²L(y(t)) −3+s²Y(s)+9sY(s)=0 (s²+9s)Y(s)=3

	3
Y(s)=
	s2+9s

	1	(s+9)−s
Y(s)=
	3	s(s+9)

	1	1		1	1
Y(s)=			−
	3	s		3	s+9

	1
y(t)=		(1−e−9t)
	3