dziedzina skonczona kasia: Czy dziedzina skończona (tj. zadana za pomocą skończonej liczby nierówności regularnych) musi być obszarem domkniętym?

wredulus_pospolitus: a co to jest 'nierówność regularna'

kasia: Jak mamy nierówność f(x)≤0, to f⁻¹(0) jest poziomicą regularną.

Adamm: jaka jest definicja poziomicy regularnej? Jaka jest definicja nierówności regularnej?

kasia: Co to jest nierównośc reg. napisałam wyżej. Poziomica regularna, gdy każdy jej punkt jest regularny (punkt jest regularnym odwzorowania f, gdy f'(x) jest surjekcją)

Adamm: Czyli mamy jakieś nierówności typu f(x) ≤ a_i dla i = 1, 2, ..., n ?

kasia: Raczej tak: f_i(x)≤0

Adamm: A, rozumiem. Skoro tak, to ten zbiór, to ∩_i=1ⁿ f_i⁻¹((−∞, 0]), czyli zbiór domknięty. f_i⁻¹((−∞, 0]) jest domknięty dla każdego i, bo to przeciwobraz zbioru domkniętego a przekrój dowolnej ilości zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym.

kasia: Adamm, bardzo dziękuję! A czy pod samym słowem "obszar" (matematycznie) ukrywa się domkniętość? Czy raczej wyłącznie ograniczenie?

kasia: Półprosta jest zbiorem domkniętym w R¹?

kasia: W sumie tak, bo jak mamy (0,∞) to domknięcie to [0,∞)

ABC: kiedy ja się uczyłem analizy wieki temu obszar to był zbiór otwarty i spójny

kasia: My właśnie nie mieliśmy def. obszaru.

Adamm: Formalnie rzeczy biorąc. obszar to zbiór otwarty i spójny. Ale tutaj raczej chodzi o zbiór. Półprosta (−∞, 0] jest zbiorem domkniętym w przestrzeni Euklidesowej R.