planimetria jaros: Dany jest trójkąt równoboczny ABC wpisany w okrąg. Punkt P leży na krótszym łuku AC. Wykaż, że |PB|=|PA|+|PC|. Wiemy, że kąt IAPBI = 60, bo jest to kąt wpisany oparty na łuku AB tak samo jak kąt IACBI i podobnie w przypadku kąta IBPCI lecz co dalej

Leszek: Z twierdzenia sinusow .

jaros: że z² z jednego to to samo co z² z 2?

PW: Jakiś zamęt wprowadzasz. Co tu jest dane, a co jest Twoim rozumowaniem?

Leszek: Czy z to srednica okregu ? ?

f123: x = y kat PAB = 90 Trojkat PAB 30, 60, 90 |PB| = 2 * x = x + y

Eta: Łuki mają tę samą długość ! Z tw. Ptolemeusza a*d=x*a+y*a /:a d=x+y |PB|=|PA|+|PC| ============ i po ptokach

jaros: Znaczy z to jest odcinek IPBI dlatego na ten odcinek chciałem stworzyć tw cos

jaros: Dziękuję Eta lecz chciałbym jeszcze zrobić sposób z tw cos

f123: @jaros z tw cosinusow wynika, z x = y i ze kat PAB = 90

f123: tak wlasciwie ze PAB = 90 to wynika pozniej

Eta: 1/ |∡CPB|=60^o ( bo oparty na łuku BC i |∡APB|=60^o i z tw. kosinusów a²=x²+d²−xd i a²= y²+d²−yd zatem x²−y²= d(x−y) (x−y)(x+y)=d(x−y) d= x+y c.n.w.

jaros: Dziękuje pięknie