Kombinatoryka- liczby podzielne przez 7 Jokur: Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, których iloczyn cyfr jest liczbą podzielną przez 7. Jest jakiś w miarę szybki sposób, żeby wszystko zliczyć czy jedyne wyjście to szukanie na piechotę kolejnych liczb?

wredulus_pospolitus: aby iloczyn cyfr był podzielny przez 7 oznacza, że musisz mieć wśród nich cyfrę 7 Stąd takich liczb będzie:

	6 1
1*9*8*7*6*5*4 + 8*		*1*8*7*6*5*4 = ...

czyli: a) −−− pierwsza jest '7' później 'dowolne' b) −−− pierwszą NIE JEST '7' (i 0), wybieramy na którym miejscu jest '7' ... pozostałe dowolne

Jerzy: Bleee,liczba jest trzycyfrowa.

Eta: ? ?

Eta: 7|xx −−−− 1*9²*2= 162 liczby x|7x −−−− 8*1*8*2= 128 liczb Razem : 290 takich liczb

Jerzy: Witaj Eta Możesz jaśniej, bo nie nadążam

Jokur: wredulus pospolitus rzeczywiście, że też na to nie wpadłem. Dziękuję Ci bardzo! Eta poprawna odpowiedź to 312

Jerzy: Pomijając fakt,że wredulus przyjął,że liczby mają być siedmiocyfrowe,a nie trzycyfrowe,to jeśli pierwszą cyfrą jest 7, to na pozostałch dwóch możemy umieścić tylko 8*7 , bo musimy wykluczyć 0,które nie jest podzielne przez 7.

wredulus_pospolitus: Jerzy −−− masz całkowitą rację ... jako że '0' odpada całkowicie, to także nie ma sensu rozdzielać na jakiekolwiek przypadki

wredulus_pospolitus: 8*7*1*3 = 168 liczb <−−− taki moim zdaniem winien być wynik Jokur

wredulus_pospolitus: chociaż ... chwila ... iloczyn równy 0 także jest podzielny przez 7 więc mamy: 'jest 7 i nie ma 0' + 'jest 0 i cokolwiek' więc: 8*7*1*3 + 9*8*1*2 = 168 + 144 = 312 sztuk <−−− i się zgadza

Jerzy: Dokładnie tak Bleee , 8*7 + 8*2*7 = 168

Jerzy: Czy iloczyn cyfr liczby: 701 jest podzielny przez 7 ?

wredulus_pospolitus: tak ... a czemu nie 7*0*1 = 0 ... jaką resztę masz z dzielenia 0 przez 7 0 ... czyli masz podzielność

wredulus_pospolitus: albo jak wolisz ... 0 jest podzielne przez każdą liczbę naturalną dodatnią

Jerzy: Zmęczenie materiału

Mila: 1) A−zbiór liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach |A|=9*9*8 − cyfry ze zbioru { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2) B− zbiór liczb trzycyfrowych,o różnych cyfrach, których iloczyn cyfr jest liczbą niepodzielną przez 7. |B|=8*7*6 − cyfry ze zbioru {1,2,3,4,5,6,8,9} 3) |A|−|B|=81*8−42*8=8*(81−42)=8*39=312 − ilość liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ,których iloczyn cyfr jest liczbą podzielną przez 7.

Jokur: Dziękuję wszystkim bardzo za pomoc Dla ciekawskich to zadanie pochodzi z matury próbnej bodajże marzec 2020