Dla kątów α,β,γ, trójkąta abc zachodzi związek U{sinα}{sinβ}=2cosγ. Uzasadnij, ż czarniecki:

	sinα
Dla kątów α,β,γ, trójkąta abc zachodzi związek		=2cosγ. Uzasadnij, że trójkąt jest
	sinβ

równoramienny.

wredulus_pospolitus: cosγ = cos(180 − (α+β)) = −cos(α+β) = −(cosa*cosb − sina*sinb) więc mamy: sina = 2sinb(sinasinb − cosacob) sina = sina*2sin²b − 2sinbcosb*cosa sina(1 − 2sin²b) = −2sinbcosb*cosa sina*cos(2b) = −sin(2b)*cosa sina*cos(2b) + cosa*sin(2b) = 0 sin(a + 2b) = 0 −−−> a+2b = 180^o −−−> a+2b = a+b+y −−> b = y −−> trójkąt równoramienny

Eta: α+β+γ=180^o ⇒ α= 180^o−(β+γ) to sinα= sin(β+γ) sin(β+γ)=2sinβ*cosγ sinβcosγ+cosβsinγ− 2sinβcosγ=0 cosβsinγ− sinβcosγ=0 sin(γ−β)=0⇒ γ=β Δ równoramienny

PW: Z nudów inny sposób, przy standardowych oznaczeniach kątów i boków trójkąta Twierdzenie kosinusów: c² = a² + b² − 2abcosγ

	a2 + b2 − c2
(1) 2cosγ =		.
	ab

Twierdzenie sinusów:

	a
		= 2R
	sinα

	b
		= 2R,
	sinβ

a więc

	sinα		a
(2)		=		.
	sinβ		b

W treści zadania podano, że lewe strony (1) i (2) są równe, czyli prawe też:

	a2 + b2 − c2		a
		=
	ab		b

a² + b² − c² = a² b² − c² = 0 (b − c)(b + c) = 0, skąd b = c, cnw.

Eta: Wiedziałam ...........