tryg jaros: 2sin(x)[cos(x) − sin(x)] ≥ 0 Ktoś mi to przedstawi co i jak zrobić?

Maciess: 2sinxcosx−2sin²x≥0

	1		1
sin2x−2(−		cos2x+		)≥0
	2		2

sin2x+cos2x≥1

	1		1
I tu powinno być łatwiej. Zastosowalem tożsamość sin2x=−		cos2x+
	2		2

Jerzy: 2sinxcosx − 2sin²x ≥ 0 ⇔ sin2x + cos2x − 1 ≥ 0 ⇔ sin2x + cos2x ≥ 1 ⇔ √2sin(π/4 − 2x) ≥ 1

Jerzy: W nawiasie: (π/4 + 2x)

jaros: a co tam jest suma sinusa czy jak?

Jerzy: cos2x = 1 − 2sin²x ⇔ − sin²x = cos2x − 1

jaros: znaczy mi chodzi o sin2x + cos2x i przeksztalcenie na (π/4 + 2x)

Jerzy: Jest wzór, który można wyprowadzić , ale dobrze go zapamietać: sinx + cosx = √2sin(π/4 + x)

Jerzy: 14:27 −2sin²x = cos2x − 1 oczywiście

jaros: mogę go stosować na maturze?

Jerzy: Tego nie wiem

WhiskeyTaster: Na maturze możesz korzystać ze wszystkiego, co jest prawdziwe. Nieważne, czy potrafisz tego dowieść. Nikt nie oczekuje dowodu każdego twierdzenia, które nie znalazło się w tablicach matematycznych.

WhiskeyTaster: Jerzy, a czemu nie? Przecież gdyby dowodzić wszystkiego, z czego się korzysta, to czasu by zabrakło. Przecież równie dobrze jakiś układ równań można rozwiązać przy pomocy macierzy. I wątpię, że będą wymagali dowodu, że sposób jest poprawny

Jerzy: Na mojej maturze wszystko trzeba było mieć w głowie. Żadnych tablic i kalkulatorów

jaros: Umie ktos to mi przedstawić graficznie? byłbym dogzgonnie wdzieczny

jaros: mam pomysł na zrobnie czegos takiego sin(x) ≥ 0 cos(x) − sin(x) ≥ 0 1) raczej prosta 2) sin(x) ≥ cos(x) tg(x) ≥ 0 i no jescze sprawdzenie czegos z cos(x) = 0

Jerzy:

jaros: i co dalej jak mamy różnice?

Jerzy: Ustalasz w jakich przedziałach niebieska krzywa ( sinx) leży nad zieloną ( cosx)

jaros: a da się to rozwoązać z tej neruwnosci co napisałem?