trygonometria Marian: cos²x − cos²y = sin(x+y)sin(y−x) czy ktoś mógłby mi napisać jak dość od lewej strony do prawej, bo kombinuje i jakoś wykombinować nie mogę...

aniabb: to może zacznij od prawej

Eta: L=(cosx−cosy)(cosx+cosy) = .... i zastosuj wzory

Mila: Ja od lewej proponuję, też ładnie wychodzi

Eta:

Marian: Zależy mi, żeby jednak zacząć od lewej bo tak jest zadanie skonstruowane. Wzory zastosowałem, ale nic mi sensownego nie wychodzi... może to zmęczenie już

Eta:

	x+y		y−x		x+y		y−x
L= 2 sin		*sin		*2cos		*cos
	2		2		2		2

	x+y		x+y		y−x		y−x
=2sin		*cos		*2sin		*cos		=
	2		2		2		2

=sin(x+y)*sin(y−x)=P

wredulus_pospolitus: a idąc z prawej P = (siny*cosx + cosy*sinx)(siny*cosx − cosy*sinx) = sin²y*cos²x − cos²y*sin²x = = sin²y*cos²x − cos²y(1−cos²x) = cos²x(sin²y + cos²y) − cos²y = cos²x − cos²y = L

Marian: chyba jestem głupi, ale zrobiłem do tego przedostatniego kroku i nie rozumiem jak z tych wzorów na sumę i różnicę wychodzi ten wynik.

wredulus_pospolitus: mówisz o Etusiowe wskazówka: wzór na sinusa podwojonego kąta

Eta: 2sina*cosa= sin(2a) więc

	x+y		x+y		x+y
2sin		*cos		= sin 2*		= sin(x+y)
	2		2		2

Jasne ?

Marian: Właśnie na to wpadłem przed sekunda, jeszcze nie jestem z tymi wzorami super zaprzyjaźniony. Dzięki wielkie

Eta: