Marcin: 1) Rozłóż liczbę 8 na dwa składniki tak, aby suma ich kwadratów miała najmniejsza wartość. 2) Liczbę 20 rozłóż na dwa składniki tak, aby ich iloczyn miał największą wartość.

pipi: zad1/ x + y = 8 → x = 8 - y x² + y² --- min czyli f(y) = (y-8)² + y² f(y)= 2y² - 16y +64 min tej funkcji dla y = -b/2a ( bo to pierwsza współrzedna wierzchołka (x_w = -b/2a OK czyli y = 16/4 =4 więc i x = 8 - 4 = 4 odp; dla składników x =4 i y =4 f. osiaga minimum OK

Basia: x+y=8 ⇒ y=8-x f(x)=x²+y²=x²+(8-x)²=x²+64-16x+x²=2x²-16x+64 i musisz znaleźć minimum tej funkcji f`(x)=4x-16 f`(x)=0 ⇔ 4x-16=0 ⇔ x=4 rysujesz wykres pochpodnej x∈(-∞;4) ⇒ f`(x)<0 ⇒ f(x) maleje x∈(4;+∞) ⇒f`(x)>0 ⇒ f(x) rośnie czyli dla x=4 osiąga minimum stąd x=4 i y=8

Basia: drugie spróbuj rozwiązać sam; metoda jest ta sama

pipi: drugie podobnie tylko inne równania 1/ x+y = 20 → x = 20 -y 2/ x*y max f(y)=(20-y)*y f(y) = - y² +20y y= -b/2a→ y = -20/ -2= 10 to i x=10

pipi: Basiu napisałas ,że y = 8 ( wyjasnij ,że to minimum , bo mysleć może ,że x= 4 a y = 8 a powinno być x= 4 i y = 4 Mam racje

pipi: Jak juz pomagasz ? to porzadnie