matematykaszkolna.pl
Marcin: 1) Rozłóż liczbę 8 na dwa składniki tak, aby suma ich kwadratów miała najmniejsza wartość. 2) Liczbę 20 rozłóż na dwa składniki tak, aby ich iloczyn miał największą wartość.
19 lis 18:41
pipi: zad1/ x + y = 8 → x = 8 - y x2 + y2 --- min czyli f(y) = (y-8)2 + y2 f(y)= 2y2 - 16y +64 min tej funkcji dla y = -b/2a ( bo to pierwsza współrzedna wierzchołka (xw = -b/2a OKemotikonka czyli y = 16/4 =4 więc i x = 8 - 4 = 4 odp; dla składników x =4 i y =4 f. osiaga minimum OKemotikonka
19 lis 18:54
Basia: x+y=8 ⇒ y=8-x f(x)=x2+y2=x2+(8-x)2=x2+64-16x+x2=2x2-16x+64 i musisz znaleźć minimum tej funkcji f`(x)=4x-16 f`(x)=0 ⇔ 4x-16=0 ⇔ x=4 rysujesz wykres pochpodnej x∈(-;4) ⇒ f`(x)<0 ⇒ f(x) maleje x∈(4;+) ⇒f`(x)>0 ⇒ f(x) rośnie czyli dla x=4 osiąga minimum stąd x=4 i y=8
19 lis 18:55
Basia: drugie spróbuj rozwiązać sam; metoda jest ta sama
19 lis 18:56
pipi: drugie podobnie tylko inne równania 1/ x+y = 20 → x = 20 -y 2/ x*y max f(y)=(20-y)*y f(y) = - y2 +20y y= -b/2a→ y = -20/ -2= 10 to i x=10
19 lis 18:58
pipi: Basiuemotikonka napisałas ,że y = 8 ( wyjasnij ,że to minimum , bo mysleć może ,że x= 4 a y = 8 a powinno być x= 4 i y = 4 Mam racje emotikonka
19 lis 19:02
pipi: Jak juz pomagasz emotikonka? to porzadnie
19 lis 20:02