Kostkę sześcienną o krawędzi długości 9 cm... Maciej: Kostkę sześcienną o krawędzi długości 9 cm, której każda ściana została pomalowana na inny kolor, rozcięto na 27 identycznych sześcianów. Powstałe kostki ponownie ułożono w tak samo pomalowany mniejszy sześcian. Ile kostek użyto do ułożenia mniejszego sześcianu? Jaką objętość będzie miał powstały sześcian?

wredulus_pospolitus: skoro mamy sześcian zbudowany z 27 = 3³ klocków (pomijam kwestię kolorów), to mniejszy sześcian (zbudowany z tych samych klocków) może mieć 2³ = 8 klocków bądź 1³ = 1 klocków. Zauważ, że nie ma w wyjściowym sześcianie klocka który miałby na każdej ze swoich ścian jakiś kolor, związku z tym jedyną możliwością jest 2³ = 8 klocków. Zastanów się przez chwilę które klocki z wyjściowej sześcianu musiałyby być użyte do zbudowania tego sześcianu i czy jest to możliwe. Wyznacz objętość tego sześcianu.

Maciej: Czyli nowo powstały sześcian z 8 klocków. Każda krawędź nowego sześcianu ma długość 6 cm. Objętość nowego sześcianu V= 6³=216 cm³

wredulus_pospolitus: da ... a które klocki z oryginalnego sześcianu zostały użyte

Maciej: te z rogów używamy kostki

wredulus_pospolitus: dokładnie ponieważ pozostałe kostki mają tylko co najwyżej dwie ściany pomalowane.