| a-b | | b-c | | c-a | < abc w trójkącie ElizaR: Niech a, b, c będą długościami boków dowolnego trójkąta. Czy prawdziwa jest nierówność | a − b | | b − c | | c − a | < abc ?

wredulus_pospolitus: załóżmy (nie ma to wpływu na ogólność dowodu), że: a ≥ b ≥ c wiemy, że a < b+c więc: a−b ≥ 0 oraz, że: |a−b| < | (b+c) − b| = |c| = c a − c ≥ 0 |c−a| = |a−c| więc: |a−c| < |(b+c) − c| = |b| = b więc L = |a−b|*|b−c|*|c−a| < c*|b−c|*b < c*b*b ≤ c*a*b = P c.n.w.

ElizaR: bardzo dziękuję!