Rozwiązać równanie trygonometryczne. amator: Mam do rozwiązania równanie trygonometryczne, niby wszystko dobrze ale czy akurat dobrze rozwiązuję: sin(x/2)+cos(x/2)=√2sin(x) postanowiłam zastosować metodę podniesienia obu stron do kwadratu i sprawdzenia na końcu poprawności wyników: sin(x/2)+cos(x/2)=√2sin(x) /² sin²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)=2sin²(x) zastosowałam wzór na jedynkę trygonometryczną i funkcję podwojonego kąta: 1+sin(x)−2sin²(x)=0 /*(−1) 2sin²(x)−sin(x)−1=0 sin(x)=t, t∊[−1,1] 2t²−t−1=0 Δ=1+8=9, √Δ=3 t₁=−1/2, t₂=1 sin(x)=−1/2, sin(x)=1 x=−π/6+2kπ, x=−5π/6+2kπ, x=π/2+2kπ Poprawną odpowiedzią jest: x=π/2+4kπ/3 Nie jestem pewna czy moja metoda jest poprawna, bo przyznam się że nie jestem w 100% pewna jak sprawdzić które odpowiedzi są prawidłowe. A jeżeli są prawidłowe, to w jaki sposób dojść do tej postaci która jest w odpowiedziach? Dziękuję za pomoc.

Jerzy: Prościej skorzystać ze wzoru: sinα + cosα = √2sin(π/4 − α)

amator: Ok ale teoretycznie można tym sposobem? Trochę gubię się w tych wszystkich π dlatego chciałabym się nauczyć również tej metody. Dziękuję za pomoc