Ile jest permutacji zbioru {1...n} w którym liczba 1 poprzedza liczbę 2? Martyna: Ile jest permutacji zbioru {1...n} w którym liczba 1 poprzedza liczbę 2?

Saizou : Poprzedza w sensie stoi bezpośrednio przez np. 3451297 Czy stoi przed, niekoniecznie bezpośrednio np. 13456297

Maciess: Wydaje mi się, że tu ktoś tak zostawił furtke i można rozwiązać prostszą wersje, czyli 1 jest w bezpośrednim sąsiedztwie 2.

Martyna: Właśnie w tym tkwi problem że dostałam zadania do zrobienia napisane w taki sposób że na wiele sposobów można to interpretować mam jeszcze jedno: Ile różnych pięcioliterowych słów możemy utworzyć w alfabecie łacińskim (26 znaków)? Ale te litery maja się powtarzać może być takie słowo jak aaaaa? Myślę, że chodziło o to że po prostu poprzedza że jest przed 1 obojętnie w jaki sposób!

Jerzy: Skoro nie jest powiedziane,że litery nie mogą się powtarzać, to tak.

Jerzy: A co do do liczb 1 i 2, to zadanie jest tak nieprecyzyjne,że szkoda się za nie brać. Pomijając pytanie 12:13 ,czy liczby 1 i 2 wystepują tylko raz , czy mogą się powtarzać ?

Saizou : akurat mogą występować tylko raz, bo mowa o permutacji elementów zbioru {1, 2,..., n}.

Jerzy: No tak, nie mogą.

Martyna: Nie mam pojęcia, sądzę że jeżeli nie napisał nic dodatkowego do tego zadania to moge to wyliczyć na taki sposób jaki chce. Może to zdanie będzie bardziej(zamiast tego w głównym temacie): Ile jest permutacji zbioru {1...n} bez punktu stałego? Tj. takich, że na n−tym miejscu nie występuje liczba n. Mam zrobić jedno z tych dwóch, na wykładzie same proste przykłady jak w liceum, a na ćwiczeniach dał takie coś.

Bleee: Panie i panowie − − − to jest bardzo proste zadanie. Ile razy będzie 1 przed 2? Dokładnie w POLOWIE wszystkich możliwości. Czyli n!/2. W tyłu samo sytuacjach będzie 2 przed 1. Albo inaczej pisząc.

	n 2
Na		sposobów wybieramy miejsce dla pary 1, 2. Która to (parę) ustawiamy na 1 sposób (bo

jedynka przed dwójka), następnie pozostałe nam miejsca wypełniamy dowolnie − − na (n−2)! Sposób. Stad otrzymujemy n! / 2

Jerzy: Bleee , jeśli założymy ,że 1 stoi bezposrednio przed 2, to mamy: (1,2) umieszczamy na n − 1 miejscach, a pozostałle n − 2 liczb permutujemy: (n − 1)*(n − 2)! i jeszcze odejmujemy przypadek, gdzy n −ta liczba występuje na n − tym miejscu( jeden przypadek),czyli: (n − 1)(n−2)! − 1

wredulus_pospolitus: Jerzy −−− w zadaniu nie mamy powiedziane że stoi bezpośrednio więc nie możemy tego zakładać. Zadaniu mamy powiedzieć w ilu przypadkach 1 stoi przed 2 ... nie ważne ile miejsce przez 2, ważne jest tylko to by stało przed tą 2.

wredulus_pospolitus: co do zadania 12:19 będzie to dokładnie 26¹⁰ <−−− czyli wybieramy sobie literę (z 26 możliwości) na każde z kolejnych dziesięciu miejsc. W treści tego zadania brakuje mi tylko informacji: "słowa nie muszą mieć sensu".

wredulus_pospolitus: zadanie 12:33 jest już bardziej skomplikowane i wymaga od nas obliczenia następującego wyrażenia:

	n k
n! − ∑k=1n (−1)k+1		*(n−k)!

wredulus_pospolitus: co w sumie można zapisać jako:

	n k
∑k=0n (−1)k *		* (n−k)!

ABC: Martyna 12:33 ściągnij na bezczela z wikipedii https://pl.wikipedia.org/wiki/Nieporz%C4%85dek

Martyna : Bardzo dziękuje ! 😊