funkcja kwadratowa z parametrem pedro: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x² − (m² + 1)x + m²=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ takie, że √x₁ + √x₂ = 3 − |m+2| Policzyłem dziedzinę, czyli Δ>0 i wyszedł mi przedział m ∊ R\(−1,1) i to już wg odpowiedzi jest źle, bo tam zamiast przedziału jest zbiór {−1,1} Co do warunku to wyszło mi m={−1, 0}, bo podniosłem do kwadratu

Jerzy: Δ = (m² + 1)² − 4m² = m⁴ + 2m² + 1 − 4m² = m⁴ − 2m² + 1 = (m² − 1)² Δ > 0 ⇔ m² − 1 ≠ 0 ⇔ m ∊ R\{−1,1}

pedro: aaa no tak, nie zwróciłem uwagi na kwadrat za nawiasem, mea culpa

Saizou : Równanie musi mieć dwa pierwiastki nieujemne, spełniające warunek √x₁+√x₂=3−|x+2| 1) Δ > 0 [−(m²+1)]²−4•1•m² > 0 (m²+1)²−(2m)² > 0 (m²−2m+1)(m²+2m+1)>0 (m−1)²(m+1)² > 0 → m ∊ R \ {−1, 1} 2) x₁•x₂ ≥ 0 m² > 0 → m ∊ R 3) x₁+ x₂ ≥ 0 m²+1 ≥ 0 → m ∊ R 4) √x₁+√x₂ = 3 − |m+2| I gdy 3−|m+2|<0 → |m+2| > 3 → m+2>3 ∨ m+2<−3 → m>1 ∨ m <−5 → m ∊(−∞; −5) ∪ (1; +∞) równanie jest sprzeczne, bo po lewej stronie masz liczę nieujemną, a po prawej ujemną. II gdy 3−|m+2| ≥ 0 → m∊<−5,1> √x₁+√x₂ = 3 − |m−2| w danym przedziale |m−2|=−m+2 √x₁+√x₂ = 3 − (−m+2) √x₁+√x₂ = 1+m x₁+x₂+2√x₁x₂ = (1+m)² m²+1+2√m²=1+2m+m² |m|=m |m|−m=0 • dla m ∊<0, 1> mamy m−m=0 tożsamość → m∊<0,1> • dla m ∊<−5;0) mamy −m−m=0 →m=0 nie należy do przedziału zatem z 1), 2), 3) i 4) mamy, że m ∊<0, 1)

pedro: Wielkie dzięki! p.s. w odpowiedziach wychodziło <2, 0>\{−1} jeśli kogoś to interesuje

Saizou : Posprawdzaj rachunki, bo już wiem, gdzie jest błąd

pedro: Widzę źle przepisany wers 4. II

Saizou : ideę znasz, wiec dasz radę