ciagi TłumokMatematyczny: Sprawdź, czy ciąg an jest ciągiem arytmetycznym, jeżeli suma jego n początkowych wyrazów wyraża się ciągiem: S_n=3n+1 Skorzystałam ze wzoru a_n=S_n−S_n−1 Obliczam S_n−1 S_n−1 = 3(n−1)+1=3n−3+1=3n−2 S_n−1 = 3n−2 a_n=S_n−S_n−1 a_n= (3n+1) − (3n−2) = 3n +1 − 3n +2 = 3 Wyszła liczba stała niezalezna od zadnego n Czyli ciąg jest arytmetyczny To dlaczego w odpowiedziach tak nie ma? Co ja źle rozumiem?

ICSP:

	⎧	Sn − Sn − 1 dla n ≥ 2
an =	⎨
	⎩	S1 dla n = 1

TłumokMatematyczny: Co to jest i dlaczego tego nie znam.

ICSP: jak to nie znasz ? Przecież skorzystałeś z dokładnie tego samego wzoru dla n ≥ 2 tylko a₁ nie policzyłeś z drugiej części wzoru

	⎧	3 dla n ≥ 2
an =	⎨
	⎩	4 dla n = 1

TłumokMatematyczny: Nigdy wcześniej nie musiałam robić takiego układu, to dlaczego teraz muszę? Kiedy mam to rozpoznać

ICSP: zawsze powinieneś. Widocznie wcześniej zawsze wychodziło S₀ = 0 co ma sens bo gdy dodajemy 0 wyrazów to powinniśmy otrzymać 0 Natomiast w tym przykładzie S₀ = 1 czyli dodajesz zero wyrazów i w wyniku otrzymujesz 1. Widać, ze coś tu nie gra. Od teraz zawsze robić klamerkę.

TłumokMatematyczny: Dwa pytania 1. Nie rozumiem co to jest S₀ = 1 2. Czy ta klamerka to ostateczna odpowiedź? Czy jeszcze trzeba coś dalej rozwiązywać?

Jerzy: Dla pierwszych trzech wyrazów nie zachodzi: 2a₂ = a₁ + a₃, czyli ciag nie jest arytmetyczny

ICSP: Korzystasz ze wzoru : a_n = S_n − S_{n − 1} Policz za jego pomocą a₁. Klamerka tylko określa Ci wzór ciągu. Co miałeś zrobić w zadaniu ?

TłumokMatematyczny: Sprawdzic czy ciag jest arytmetyczny. Czyli mam obliczyc jeszcze a_n−1 i r, tak?

Jerzy: 10:57 , wystarczy to pokazać.

TłumokMatematyczny: Dziękuję Jerzy, ale robię to według poprzedniego przykładu z tego samego zadania na lekcji. Próbuję zrozumieć tok myślenia nauczycielki

Jerzy: Ten ciąg wyglada tak: 4,3,3,3,3,3,3,3,..... i nie jest arytmetyczny, bo jest arytmetyczny, ale dopiero od drugiego wyrazu.