Dowód planimetria Szew: Dany jest kwadrat ABCD o środku w punkcie S i punkt P (poza kwadratem). Udowodnij, że suma kwadratów odległości punktu P od wierzchołków A, B, C, D jest równa 4|𝑃𝑆|² + |𝐴𝐶|². Nie wiem jak zabrać się za to zadanie, rysunek przypomina mi ostrosłup czworokątny.

Mila: P=(x,y), S=(a,a) A=(0,0), B=(2a,0), C=(2a,2a), D=(0,2a) 1) |AC|=2a√2, |AC|²=8a², |PS|²=(a−x)²+(a−y)²=a²−2ax+x²+a²−2ay+y²=x²+y²+2a²−2a(x+y) 2) |AP|²=x²+y² |BP|²=(x−2a)²+y² |CP|²=(x−2a)²+(y−2a)² |DP|²=x²+(y−2a)² 3) Suma kwadratów odległości od wierzchołków S_k=2x²+2(x−2a)²+2*(y−2a)²+y²= =4x²+4y²+12a²−8a*(x+y) 4) S=4|PS|²+|AC|²=4*[x²+y²+2a²−2a(x+y)]+8a²= =4x²+4y²+8a²−8a(x+y)+8a²= =4x²+4y²+12a²−8a(x+y)⇔ S_k=S cnw Posprawdzaj zapisy.

Eta: P(x,y) , S(0,0) A(a,0) , B(0,−a), C(a,0), D(0,a) |PS|²=x²+y² i |AC|²=4a² PC²=(x−a)²+y² PD²=x²+(y−a)² PB²=x²+(y+a)² PA²=(x+a)²+y² + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..... = 2x²+2y²+2x²+2y² +4a² = 4(x²+y²)+4a²= 4|PS|²+|AC|² co kończy dowód

Eta: Oooo już Mila mnie wyprzedziła

Eta: Poprawiam chochlika : A(−a,0)

Saizou : I porachować Pitagorasem

Szew: Dzięki