matematykaszkolna.pl
rownanie :0: Rozwiąż równanie: 33+5x2+4x−1=0. 1,−1,1/3,−1/3 nie wychodzi...
15 kwi 22:05
f123: Zwykle rownanie kwadratowe, oblicz delte
15 kwi 22:08
WhiskeyTaster: Nie miało być przypadkiem trzeciego stopnia?
15 kwi 22:13
:0: Tak, 3x3 + ...
15 kwi 22:17
ABC: a w jaki sposób równanie trzeciego stopnia miałoby mieć 4 pierwiastki? nic dziwnego że nie wychodzi, ono ma jeden pierwiastek rzeczywisty
15 kwi 22:43
:0: Jakie 4? 4 sprawdziłam i dla żadnego nie wychodzi 0. Dzielniki wyrazu wolnego, a potem wolnego dzielone przez 3.
15 kwi 23:25
:0: Jaką metodą znaleźć ten pierwiastek w takim razie?
15 kwi 23:31
wredulus_pospolitus: A w zadaniu masz podane wprost, że masz rozwiązać to równanie, czy po prostu to sobie założyłeś za cel, a zadanie nie wymaga od Ciebie jednoznacznego pokazania jakie są rozwiązania tego równania
15 kwi 23:46
wredulus_pospolitus: Pytam się −−− bo patrząc na to równanie powiem Ci, że podejrzewam, że ciężko by było wskazać DOKŁADNE rozwiązanie. Natomiast łatwo jest pokazać, że będzie dokładnie jedno i w jakim przedziale (jeszcze zależy o jakiej dokładności mówimy, ale to nadal nie powinno być już trudne).
15 kwi 23:48
ABC: Mariusz zrobi w nocy, to jest przypadek bez trygonometrii ani hiperbolicznych do zrobienia emotka
15 kwi 23:55
wredulus_pospolitus: ABC ... jasne, że jest do zrobienia ... jednak mocno wątpliwe jest, aby taki przykład miał do rozwiązania uczeń klasy średniej (który de facto nie ma żadnych skomplikowanych metod rozwiązywania równań trzeciego stopnia), ani nawet dla studentów innych kierunków poza ścisłymi (także − tak naprawdę brak narzędzi), natomiast w momencie gdy autorka jest studentem np. matematyki to powinna znać bardziej zaawansowane metody poza 'podstawianiem wartości' −−− co prowadzi mnie do tezy: błędnie przepisany przykład bądź zadanie nie wymaga odnalezienia konkretnego rozwiązania.
16 kwi 00:00
:0: Muszę znaleźć rozwiązanie.
16 kwi 00:00
:0: Przykład jest przepisany dobrze.
16 kwi 00:01
wredulus_pospolitus: No to powiedz −−− jaki jest Twój poziom nauczania
16 kwi 00:02
wredulus_pospolitus: I jeżeli jesteś studentem to z jakiego przedmiotu jest to problem
16 kwi 00:02
ABC: proszę bardzo, rzeczywisty pierwiastek : 0.1962110917 5535404903 6576443288 6922148823 9558742293 50 miejsc po przecinku wystarczy? mogę więcej napisać , i zespolone też podać emotka
16 kwi 00:03
Mariusz: 3x3+5x2+4x−1=0.
 5 5 25 125 
3(x+
)3=3(x3+
x2+
x+
)
 9 3 27 729 
 5 25 125 
3(x+
)3=3x3+5x2+
x+
 9 9 243 
 5 11 5 25 125 11 55 
3(x+
)3+
(x+
)=(3x3+5x2+
x+
)+
x+
 9 9 9 9 243 9 81 
 5 11 5 290 
3(x+
)3+
(x+
)=3x3+5x2+4x+
 9 9 9 243 
 5 11 5 533 
3(x+
)3+
(x+
)−
=3x3+5x2+4x−1
 9 9 9 243 
 5 11 5 533 
3(x+
)3+
(x+
)−
=0
 9 9 9 243 
 5 11 5 533 
(x+
)3+
(x+
)−
=0
 9 27 9 729 
 5 
y=x+
 9 
 11 533 
y3+
y−
=0
 27 729 
y=u+v (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)3=u3+v3+3(u+v)uv
 11 533 
u3+v3+3(u+v)uv +
(u+v)−
=0
 27 729 
 533 11 
u3+v3−
+3(u+v)(uv +
)=0
 729 81 
Do tej pory bawiliśmy się wzorami skróconego mnożenia i grupowaniem wyrazów Teraz zapiszemy równanie w postaci układu równań aby zauważyć że można ten układ równań przekształcić we wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u3 oraz v3
 533 
u3+v3−
=0
 729 
 11 
3(u+v)(uv +
)=0
 81 
 533 
u3+v3=
 729 
 11 
3(u+v)(uv +
)=0
 81 
Teraz założyliśmy że y=u+v więc nie możemy tego czynnika przyrównać do zera
 533 
u3+v3=
 729 
 11 
uv= −
 81 
 533 
u3+v3=
 729 
 1331 
u3v3= −
 531441 
 533 1331 
t2−
t −
=0
 729 531441 
 533 284089 1331 
(t−
)2−
−
=0
 1458 4*531441 531441 
 533 284089+5324 
(t−
)2−
=0
 1458 2125764 
 533 289413 
(t−
)2−
=0
 1458 2125764 
 533−√289413 533+√289413 
(t−
)(t−
)
 1458 1458 
 2132−4√289413 2132+4√289413 
(t−
)(t−
)
 5832 5832 
 1 
u=
3√2132−4√289413
 18 
 1 
v=
3√2132+4√289413
 18 
 1 1 
u+v=
3√2132−4√289413+
3√2132+4√289413
 18 18 
 1 
y=
(3√2132−4√289413+3√2132+4√289413)
 18 
 5 1 
x+
=
(3√2132−4√289413+3√2132+4√289413)
 9 18 
 1 
x=
(3√2132−4√289413+3√2132+4√289413−10)
 18 
16 kwi 08:10
:0: Bardzo serdecznie dziękuję!
16 kwi 15:36