nierówność anonim123: Zadanie 4 : https://zapodaj.net/22cbe8830107b.jpg.html Jak je zrobić?

Saizou : √2x+12=√x+√13+√x−√13 |² + założenia 2x+12=x+√13+x−√13+2√x²−13 6=√x²−13 36=x²−13 49=x² x=7 lub x=−7 sprawdź, które rozwiązanie spełnia założenia

anonim123: Chodziło mi o zadanie 4

Jerzy:

	1
Z prawej masz:
	log2(x2 + 2)

anonim123: Tak też zapisałam tylko nie wiem co dalej.

Saizou : Sorry, to tylko zabawa na podstawach logarytmów

Leszek: x² + 2 > 0 i x² +2 ≠1 ; dla x= R

anonim123: Jerzy co potem należy wykonać?

Saizou : Dla każdego, a,b ≥ 0 zachodzi nierówność a+b ≥ 2√ab a=log₂x²+2

	1
b=
	log2x2+2

	1
2 ≤ log2(x2+2)+		. c.n.u
	log2(x2+2)

anonim123:

	4
Dlaczego a=log2x2+2 a nie log2		?
	x2+2

Jerzy: Teraz tylko pokaż,że : (x² + 2)² ≥ 4 dla dowolnego x

anonim123: Nie rozumiem o co w tym chodzi

Jerzy: Pomijasz logarytmy i obydwie strony nierówności mnożysz przez x² + 2

anonim123: Nie wychodzi mi pożądany wynik.

anonim123:

	1
Nie wiem w jaki sposób mam pomnożyć		razy x2+2
	log2(x2+2)

Saizou :

	4
log2		=
	x2+2

log₂4−log₂(x²+2)= 2−log₂(x²+2) 2−log₂(x²+2) ≤ log₂(x²+2) 2 ≤ 2log₂(x²+2) 1 ≤ log₂(x²+2) log₂2 ≤ log₂(x²+2) 2 ≤ x²+2 0 ≤ x² +komentarz

anonim123: A jakbym chciała pomnożyć to jak? Tak jak w 19:10

Jerzy: Moja propozycja była błędna.

Jerzy: Saizou, prawa strona nierówności jest inna.

Saizou : Słusznie, źle przepisałem sobie na kartkę

	4
log2		≤ logx2+22
	x2+2

	log2 2
log24−log2(x2+2) ≤
	log2(x2+2)

	1
2 ≤		+log2(x2+2) | • log2(x2+2) > 0
	log2(x2+2)

2log₂(x²+2) ≤ 1+log₂²(x²+2) (log₂(x²+2)−1)² ≥ 0 + komentarz

anonim123: Dziękuję.