Ciągi arytmetyczne/geometryczne Zekzt: Sprawdź, czy liczby: √3−1/3 , 3−√3/6 , √3−1/4 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Gangster: bedzie to ciag geometryczny jesli a2/a1 = a3/a2

wredulus_pospolitus: jak już kopiujesz skądś to przynajmniej popraw pierwiastki i (przede wszystkim) dodaj NAWIASY

Zekzt: ^√3−1₃ , ^3−√3₆ , ^√3−1₄ Skorygowane − dopiero teraz zauważyłem po lewej instrukcję jak tutaj wyglądają kody do konkretnych znaków. Przepraszam za pierwszy nieczytelny opis.

wredulus_pospolitus: więc sprawdzasz czy zachodzi:

3−√3   6		√3 − 1   3
	=
√3 − 1   3		√3−1   4

wredulus_pospolitus: źle powinno być

3 − √3   6		√3 − 1   4
	=
√3−1   3		3−√3   6

Mila: a, b,c − kolejne wyrazy c. g⇔ b²=a*c

	3−√3		√3−1		√3−1
(		)2=		*
	6		3		4

Potrafisz wykonać te działania?

ford: W tym ciągu mamy:

	√3−1
a1 =		(pierwszy wyraz ciągu)
	3

	3−√3
a2 =		(drugi wyraz)
	6

	√3−1
a3 =		(trzeci wyraz)
	4

Liczby a₁, a₂, a₃ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, gdy zachodzi równość

	a2		a3
		=
	a1		a2

Trzeba wstawić i sprawdzić:

3−√3   6		√3−1   4
	=
√3−1   3		3−√3   6

Mnożymy "na krzyż"

3−√3		3−√3		√3−1		√3−1
	*		=		*
6		6		3		4

(3−√3)(3−√3)		(√3−1)(√3−1)
	=
6*6		3*4

9−3√3−3√3+√9		√9−√3−√3+1
	=
36		12

9−6√3+3		3−2√3+1
	=
36		12

12−6√3		4−2√3
	=
36		12

Wyciągamy przed nawias wspólny czynnik w liczniku:

6(2−√3)		2(2−√3
	=
36		12

Doprowadzamy mianowniki do postaci abyśmy mogli skrócić ułamki:

6(2−√3)		2(2−√3
	=
6*6		2*6

Skracamy ułamki:

(2−√3)		(2−√3
	=
6		6

Na lewo i na prawo od znaku równości jest ta sama liczba. Oznacza to, że odp. na pytanie brzmi tak: liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

ford: Uwaga! Niektórzy oznaczają wyrazy ciągu jako a₁, a₂, a₃ a niektórzy jako a, b, c

	a2		a3
warunek		=		jest równoważny
	a1		a2

	b		c
warunkowi		=
	a		b

Równania typu

x		z
	=
y		t

możemy uprościć do postaci x*t = y*z Proces tego upraszczania nazywa się potocznie "mnożeniem na krzyż"

	b		c
stąd wynika, że warunek		=		można zastąpić równoważnym i prostszym warunkiem
	a		b

b*b = a*c czyli b² = a*c