trygonometria Hashiri: POMOCY Rozwiaz rownanie: 1+sin2x=cos2x Z gory dzieks.

Godzio: sin²x + cos²x + 2sinxcosx = cos²x − sin²x 2sinxcosx + 2sin²x = 0 sinx(cosx + sinx) = 0 sinx = 0 v cosx = −sinx

	π
sinx = 0 v sin(x+		) = sin(−x)
	2

	π
x = kπ v x +		= −x + 2kπ
	2

	π
x = kπ v 2x = −		+ 2kπ
	2

	π
x = kπ v x = −		+ kπ
	4

Eta: sin2x= 2sinx*cosx cos2x = 1 −2sin²x to ; 1− cos2x = 2sin²x 2sin²x +2sinx*cosx=0 sinx*( sinx +cosx)=0 teraz już dokończ.......

Eta: I znów dobroduszny Godzio

Godzio: nudzi mi się a zadanek mało

Hashiri: wlasnie do tej postaci dochodze sinx*( sinx +cosx)=0 tylko nie wiem Godzio i Eta jak dalej . Godzi zrobiles dalej to , ale nie wiem dlaczego tak

Eta: Zaraz Ci coś podeślę ........ za moment, bo muszę na chwilkę wyjść !

Godzio:

	π
cosx = sin(x+		)
	2

wykres funkcji y = cosx można otrzymać przez przesunięcie równoległe wykresu funkcji y = sinx

	π
o wektor v = [ −		, 0 ] z tąd się to bierze.
	2

A skoro kąty mają się równać to

	π
albo x +		= −x
	2

albo jeden z kątów jest przesunięty o 2kπ bo jak wiemy sinx ma okres 2π, więc przyjmuje tą samą wartość dla −4π −2π 0 2π 4π 6π itd ...

Eta: ze wzorów redukcyjnych i nieparzystości sinusa musisz mieć sinus po lewej i prawej by porównać kąty

Godzio: np. dla −4π −2π żeby nie wyszło na to że tylko dla tych wartości

Hashiri: ok, juz rozumiem. Nie wiemdzialem, bo zapomnialem to tych wzorach rekurencyjnych, tzn, ze tu na stronce w dziale trygonometri − wzory rekurencyjne ten zalozyciel tego forum pisze, ze wystarczy minimalny zestaw wzorow rekurencyjnych do rozw. zadan. Tylko probowalem jeszcze do tego −sinx = cosx podstawic zamiast −sinx dac

	π
cos(		+x) i wtedy wychodzi mi, ze
	2

π
	+x = x + 2kπ
2

i x sie skraca, dlaczego nie wychodzi, chyba tez powinno wyjsc

Hashiri: przepraszam, ale napisalem przypadkowo wzory rekurencyjne zamiast redukcyjne

Godzio: tutaj bedzie inaczej −sinx = cosx

	π
− cos(		−x) = cosx
	2

	π
cos(π +		−x) = cosx
	2

3
	π −x = x + 2kπ
2

	3
2x =		π + 2kπ
	2

	3
x =		π + kπ
	4

tu skorzystałem

	π
z cos(		− x ) = sinx
	2

i cos(π+x) = − cosx

Hashiri:

	π
a z cos(		+x)=−sinx to wychodzi
	2

	π
cos(		+x)=cosx
	2

	π
(		+x)=x ?dlaczego tak jest, bo to co Eta zrobiles to rozumiem, tylko, ze to bylo
	2

z

	π
cos(		−x)=sinx
	2

Hashiri: Godzio znowu przepraszam, to ty mi to napisales

anmario: Tu można też po prostu podzielić obie strony: −sinx=cosx przez cosx, wtedy: −tgx=1 albo tgx= −1 co generuje rozwiązania identyczne jak Twoje, Godzio. Ale bardzo mnie męczy dlaczego poprawne rozwiązanie nie chce wyjść ze wzoru zaproponowanego przez Hashiri, głowię się nad tym od pewnego czasu i nie potrafię nic wymyślić.

Godzio: nie rozumiem za bardzo o co Ci chodzi, możesz ułożyć to w logiczną całość rozpisałem Ci −sinx = cosx

	π		3
za −sinx podstawiłem − cos(		−x) = cos(		π − x)
	2		2

i czego z tego nie wiesz ?

Godzio: a dobra już rozumiem , czekaj zaraz sprawdze

Godzio:

	π
cos(		+x) = −sinx
	2

	π
cosx = cos(		+x) −> tu trzeba pamiętać jeśli się tak zamienia to końcowy wynik będzie
	2

ujemny a nie dodatni np. −sin(150^o) = sin(−150^o) = sin(210^o) = sin(270−60) = − cos60 (II ćw. sinx<0) czyli jeśli przyrównujemy tak to będzie to:

	π
cos(		+x) = cosx
	2

	π
−		− x = x + 2kπ
	2

	π
2x = −		+ 2kπ
	2

	π
x = −		+ kπ
	4

Przynajmniej tak mi się wydaje

anmario: Zapewne tak, pomyślę pewnie kiedyś jeszcze nad tym, jakoś nigdy nie zauważyłem tego bądź co bądź czegoś w rodzaju paradoksu. Na pewno będzie mnie to męczyło, a teraz idę spać, dobranoc wszystkim

Hashiri: ok, wielkie dzieki

anmario: No już wiem, zaćmienie umysłowe miałem. Rozwiązaniem równania: cosx=a jest: x₁ = x₀ + 2kπ x₂ = − x₀ + 2kπ gdzie x₀∊<o,π> w związku z parzystością funkcji cosx. Oznacza to, że rozwiązanie Hashiri jest poprawne, ale niedokończone (w tym sensie, że nie uwzględnił wszystkich możliwości, powinno być: cos(x+^π₂)=cosx i stąd: x+^π₂=x+2kπ lub: x+^π₂=−x+2kπ i z tego drugiego dostajemy poprawne rozwiązanie) Dla sinx=a, taka niezwiązana z tym konkretnym przykładem dygresja, w związku z jej nieparzystością, jest: x₁ = x₀ + 2kπ x₂ = π − x₀ + 2kπ gdzie x_o∊<− ^π₂,^π₂> Dobranoc już na bank