Wykazanie całki Justyna: Jak mam wykazać istnienie konkretnej całki?

Jerzy: Oliczyć ją.

PW: Justyś, o co Ty pytasz?

Justyna:

	arctg(ax)
∫0 1		dx a∊R, no bo mam wykazać istnienie tej całki, tylko policzyć mam
	x(1+x2)

to dopiero po wykazaniu

Justyna: .

wredulus_pospolitus: Mamy tu całkę na skończonym przedziale do policzenia, więc: krok 1. Obliczasz granicę funkcji podcałkowej na krańcach przedziałów całkowania (jeżeli któraś z granic wyjdzie niewłaściwa to całka nie istnieje. krok 2. Sprawdzasz czy funkcja jest ciągła wewnątrz przedziału całkowania krok 3. Wyciągasz wnioski (jeżeli granice są skończone, a funkcja jest ciągła wewnątrz przedziału to znaczy że całka istnieje

wredulus_pospolitus: zauważ, że całka oznaczona to nic innego jak pole powierzchni pomiędzy tą krzywą a osią OX ... wiedząc to zobacz co 'sprawdzają' / robią powyższe kroki

piotr:

	arctg(ax)
limx→0		= a
	x(1+x2)

	arctg(ax)		arctg(a)
limx→1		=
	x(1+x2)		2

	arctg(ax)
funkcja f(x) =		ciągła w (0, 1) dla ustalonego a∊R
	x(1+x2)

Adamm: @Jerzy Nie można obliczyć czegoś co nie istnieje, więc rozumowanie trochę niewłaściwe, chociaż faktycznie do rezultatów może doprowadzić, jeśli "obliczyć" odpowiednio się rozumie. @wredulus nie prawda "jeżeli któraś z granic wyjdzie niewłaściwa to całka nie istnieje" chociaż, jeśli krok 1 i krok 2 są spełnione, to faktycznie całka istnieje Ale nie można wnioskować o tym że całka nie istnieje, z tego, że nie jest spełniony krok 1.

wredulus_pospolitus: Adamm ... a masz jakiś przykład funkcji podcałkowej z asymptotą na którymś z krańców Chyba że chodzi Ci np. o całkę z funkcji posiadającej dwie asymptoty (oba krańce) a granice zbiegają do 'różnych znaków nieskończoności'.

Mariusz:

	arctg(ax)
I(a)=∫01		dx
	x(1+x2)

	δ		arctg(ax)
I'(a)=∫01		(		)dx
	δa		x(1+x2)

	1
I'(a)=∫01		dx
	(1+a2x2)(1+x2)

	1		(1+a2x2)−a2(1+x2)
I'(a)=		∫01		dx
	1−a2		(1+a2x2)(1+x2)

	1		1		a
I'(a)=		(∫01		dx−a∫01		dx)
	1−a2		1+x2		1+(ax)2

	1		π
I'(a)=		(		−a arctg(a))
	1−a2		4

	π	1		a
I'(a)=			−		arctan(a)
	4	1−a2		1−a2

Teraz obliczenie tej całki nie wygląda na łatwiejsze od obliczenia całki wyjściowej poza tym po obliczeniu całki zostałoby wyznaczenie stałej co może sprawiać kłopoty Czyli wzór Leibniza chyba niewiele da albo ja nie mam wprawy w jego stosowaniu

wredulus_pospolitus: Mariusz −−− a jak to się ma do 'sprawdź czy ISTNIEJE powyższa całka'

wredulus_pospolitus: Wiem, że jak nie zrobisz ściany tekstu przy jakimś równaniu różniczkowym (a z braku laku przy jakieś całce) to Ciebie później telepie przez pół dnia −−− ale na cholerę robisz coś co ni jak się ma do treści zadania

ABC: czy to ważne jak to się ma, całkujmy póki czas jutro może nie być nas to dewiza Mariusza

ite: "jutro może nie być nas" dotyczy programistów, pozostali nadal cieszą się życiem!

jc: Wredulus, różniczkowanie względem parametru nierzadko daje wynik trudny do uzyskania inną metodą.

wredulus_pospolitus: jc ... ja nie twierdzę, że jest łatwe ... tylko napisałem: "po kiego grzyba to robisz?"

jc: Oj, może Mariusz lubi rachować. Ja też lubię. A zaproponowana przez niego metoda jest warta uwagi.

Mariusz: Blee przeczytaj jeszcze raz drugą część zadania Pełna treść zadania znajduje się we wpisie ABC nie musisz ironizować Aby obliczyć tę całkę chyba jednak trzeba będzie skorzystać ze znanych funkcji specjalnych

Mariusz: Pełna treść zadania we wpisie z 15 kwi 2020 11:44 ABC może jednak w pierwszej chwili źle odczytałem twój wpis

ABC: Mariusz ja akurat w tym wątku nie ironizuję, naprawdę się cieszę że jest na tym forum taki człowiek jak ty, któremu się chce. Teraz mówię serio, a faktem jest że ironię kocham ale jak ktoś jej fachowo użyje pod moim adresem potrafię to docenić również

Adamm: @wredulus

	1
∫01		dx
	√x