w trapezie równoramiennym Nika: W trapezie równoramiennym ABCD dłuzsza podstawa ˙ AB ma taką samą długość jak jego przekątna BD, a długość krótszej podstawy CD jest równa wysokości trapezu. Oblicz w jakim stosunku dzielą się przekatne tego trapezu.

Leszek: Narysuj i rozwaz dwa trojkaty rownoramienne w tym trapezie .

Eta:

	a
Przekątne dzielą się w stosunku
	b

	a+b
|EB|=
	2

i z treści zadania |BD|=a i |DC|=|DE|=b z tw. Pitagorasa w ΔEBD:

	a+b
b2+(		)2= a2 ⇒ 3a2−2ab−5b2=0 \ :b2
	2

	a
3(ab)2 −2(ab)−5=0 i		>0
	b

Δ = 64

	a		2+8		5
to		=		=
	b		6		3

Zatem przekątne dzielą się w stosunku 5:3