pochodne,parametr bizi: Funkcja f(x)=(m²+1)x³−4mx²+5x−1 jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych dla: a)m∊R b)m∊(−√15;√15) c)m∊<−√15;√15> d)m∊(−∞;−√15)U(√15;+∞) w odpowiedzi wychodzi c , lecz mi d obliczenia: f '(x)=3(m²+1)x²−8mx+5 Δ=(−8m)²−4[3(m²+1)]*5=64m²−20(3m²+3)=64m²−60m²−60 Δ=0 ==> 64m²−60m²−60=0 ==> 4m²−60=0 ==> 4(m²−15)=0 ==>4(m−√15)(m+√15) m=−√15 v m=√15 f rośnie dla m∊(−∞;−√15),(√15;+∞) gdzie zrobiłem błąd? pozdrawiam i czekam na odpowiedz

bizi:

wredulus_pospolitus: A przepraszam bardzo ... a co policzyłeś/−aś w miejscu: Δ=0 ==> 4(m²−15)=0 ==>4(m−√15)(m+√15) i jak to się ma do wniosku: f rośnie dla m∊(−∞;−√15),(√15;+∞) nawet jeśli to i ta by było wtedy: m∊(−∞;−√15> u <√15;+∞)

bizi: No jak pochodna jest dodatnia w tym miejscu to funkcja f(x) rosnie tak?

wredulus_pospolitus: dlatego warto używać JEDNOZNACZNYCH oznaczeń. f'(x) = 3(m²+1)x² − 8mx+5 Δ_x = 64m²−60m²−60 Δ_m = 4m² − 60 Ale zanim to .... to pytanie ważniejsze: Aby funkcja f(x) była funkcją rosnącą w R, to co w takim razie się ma dziać z f'(x) A kiedy to (odpowiedź na poprzednie pytanie) będzie zachodziło dla f'(x) tejże właśnie postaci I jaki ma to związek z Δ_m

f123: a gdzie zgubiles "−8mx" w liczeniu pierwszej delty?

wredulus_pospolitus: fil ... nie zgubił/−a ... na początku jest (−8m)² ... jest dobrze ... zły wniosek wyciągnięty z wyznaczonej Δ_m co wynika z ... nie przemyślenia sprawy nim się 'automatycznie' zaczęło rozwiązywać.

wredulus_pospolitus: dobra ... ja się pośpieszyłem ... żadnego Δ_m nie ma ... on/−a po prostu nie wie " jakie chce aby było f'(x) "