Tautologie Narina: Cześć mam pewien problem z rozumowaniem. Mam taki przykład sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią ∀x(P(x)⇔∀xQ(x))→∀x(P(x)⇔Q(x)) Wiem że trzeba to zrobić za pomocą tabelki i sprawdzić czy jest jakis przypadek który to wyklucza Ale nie rozumiem za bardzo jak zapis ∀x ma sie do tautologi np. czymś się rózni powyższe na przykład od ∀x(P(x)⇔Q(x))→∀x(P(x)⇔Q(x))

wredulus_pospolitus: Na początek chciałbym Ci pokazać różnicę pomiędzy: a) ∀_x(P(x)⇔Q(x)) b) ∀_x(P(x)⇔∀_xQ(x)) w (a) dla dowolnego 'x' z danego zbioru (oznaczmy go jako x₁) mamy P(x₁) ⇔ Q(x₁) w (b) dla dowolnego 'x' z danego zbioru (oznaczmy go jako x₁) mamy P(x₁) ⇔ ∀_xQ(x), więc dla dowolnego (innego) 'x' z danego zbioru (oznaczmy go jako x₂) mamy P(x₁) ⇔ Q(x₂) widzimy różnicę Zauważ, że (b) jest 'mocniejsze' od (a) czyli: Jeżeli ∀_x(P(x)⇔∀_xQ(x)) = 1 to na pewno mamy ∀_x(P(x)⇔Q(x)) = 1, natomiast jeżeli ∀_x(P(x)⇔Q(x)) = 0 to na pewno mamy ∀_x(P(x)⇔∀_xQ(x)) = 0.