Zadanie dowodowe z logiki matematycznej Kot: Udowodnić w systemie aksjomatycznym: ¬¬p → p

Leszek: Rozpisz zgodnie z definicjami , zaprzeczenia i implikacji

Saizou : 1) aksjomat (p→q)→[(p→r)→(p→q ∧ r)] 2) reguła podstawiania do 1) r|p, p|p∧q 3) aksjomat p∧q→q 4) reguła odrywania do 3) i 2) 5) aksjomat p∧q→p 6) reguła odrywania 5) i 4)

Saizou : Jeśli chodzi o dowód w systemie Hilberta− Bernays'a

Kot: @Leszek Chodzi Ci o prawa logiczne? Takie że np. (p → q) ↔ (¬p ∨ q), ¬¬p ↔ p ? Mam listę bowiem 12 aksjomatów plus regułę odrywania i podstawiania, komutacji, | sylogizmu wypisane do tego

Kot: @Saizou − o o właśnie, o coś takiego chodziło!

Kot: @Saizou, a masz jakieś tipy, jak na takie przejścia wpadać? Widzę te aksjomaty np., ale z zastosowaniem ich jest zdecydowanie gorzej... I dziękuję za rozwiązanie!

Saizou : kwestia wprawy

Kot: Ale to chyba nie ten dowód jak teraz tak patrzę... To jest dowód takiego przejścia chyba: p∧q → q ∨ p

Saizou : a z jakich aksjomatów możesz korzystać?

Kot: p∧q → q ∧ p, przepraszam* Jak zrobiłem tak jak Ty, to otrzymałem: 1) (p→q) → [(p→r) → (p → q ∧ r)] − aksjomat 2) (p∧q →q) → [(p ∧ q) → p) → (p∧q → q ∧ p)] − podstawianie r|p, p|p ∧ q 3) (p∧q →q) − aksjomat 4) [(p ∧ q) → p) → (p∧q → q ∧ p)] 5) p∧q →p − aksjomat 6) (p∧q → q ∧ p)

Saizou : wiem, po prostu źle z zeszytu przepisałem

Kot: @Saizou Wysyłam w linkach https://imgur.com/a/Tkw8rg7 https://imgur.com/a/wY1Loka https://imgur.com/a/CuGk00i

Kot: @Saizou, haha, dobra

Kot: @Saizou, jak tam? Znalazłeś coś na tego podstawie?

Saizou : nie mam pomysłu

Kot: Rozumiem, dziękuję tak i tak 🙂