Uzasadnij zbiór wartości funkcji Joseph Tym: Uzasadnij, że zbiorem wartości funkcji ^{x2 + 14x + 9}_{x² + 2x + 3} jest przedział <−5; 4>

Joseph Tym:

x2 + 14x + 9
x2 + 2x + 3

wredulus_pospolitus: Wskazówka:

	x2 + 2x + 3 +12x + 6		2x+1
f(x) =		= 1 + 6 *
	x2 + 2x + 3		x2+2x+3

Szkolniak:

x2+14x+9
	=m
x2+2x+3

x²+14x+9=mx²+2mx+3m x²−mx²+14x−2mx+9−3m=0 (1−m)x²+(14−2m)x+9−3m=0 (sprawdzamy że dla m=1 istnieje rozwiązanie) Równanie to ma rozwiązanie wtedy, gdy Δ≥0: Δ=−8m²−8m+160 −8m²−8m+160≥0 m²+m−20≤0 (m+5)(m−4)≤0 m∊<−5;4> ZW_f: <−5;4>