parametr Kasia: Znajdz zboiór punktów (a;b) , jeżeli dla prarametru a i b równanie a ⁴x ³−3a ²x+b=0 ma wyłącznie trzy różne pierwiastki.

ICSP: Masz sobie równanko: x³ − Ax + B = 0 gdzie A i B są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Równanie to ma trzy różne miejsca zerowe gdy posiada dwa ekstrema różnych znaków tzn: jeśli x₁ , x₂ zerują pochodną funkcji f(x) = x³ − Ax + B to zachodzi taki waruneczek: f(x₁) * f(x₂) < 0 co po podstawieniu i przekształceniu daje warunek na trzy różne miejsca zerowe funkcji f(x) = x³ − Ax + B dany nierównością:

	A		B
(		)3 + (		)2 < 0
	3		2

i to w sumie tyle.

Kasia: Ale co podstawiamy i przekształcamy?

ICSP: no liczby. Dowolne, dzięki temu uzyskujemy bardzo ogólny wzór.

Kasia: Nadal nie wiem skąd ta ostatnia nierówność

Kasia : Skad to (A/3)³+(B/2)²

ICSP: z nierówności f(x₁)f(x₂) < 0 gdzie x₁ , x₂ zerują pochodną funkcji f(x) = x³ + Ax + B nie mam pojęcia dlaczego wcześniej dałem minus. Schemat jest następujący: Policz pochodna −> wyznacz jej miejsca zerowe −> podstaw do nierówności −> przekształć nierówność −> dostaniesz warunek na trzy różne miejsca zerowe

Kasia : Cos mi wychodzą skomplikowane przekształcenia x=√−A/3 lub x=−√−A/3 i teraz wstawiamy do f(√−A/3)*f(−√−A/3) i wychodzą dość skomplkowane rachunki Nie da się wykonać tego łatwiej? To jest zdanie maturalne

Jerzy: A co ty wogóle liczysz ?

Kasia : Miejsca zerowe pochodnej f(x) = x³ + Ax + B

Jerzy: Przecież twoja f(x) = a⁴x³ − 3a²x + b

ICSP: Zróbmy ten schemat dla twojego przykładu: a⁴x³−3a²x+b=0 musi być a ≠ 0 zatem po podzieleniu

	3		b
x3 −		x +		= 0
	a2		a4

	3		b
Definiuję f(x) = x3 −		x +		= 0
	a2		a4

	3
f'(x) = 3x2 −
	a2

	1
f'(x) = 0 ⇒ x = ±
	a

f(1/a) * f(−1/a) < 0 może obliczenia będą trochę wygodniejsze.

ICSP: Jednak nadal uważam, że lepiej jest zrobić przypadek ogólniejszy a potem z niego skorzystać. Tak samo rozwiązuje się w liceum równania kwadratowe. Wprowadza się taki znaczek Δ i nazywa się go deltą. Następnie mówi się, że ta delta to jest opisana pewnym wzorem. Pierwiastki też magicznie okazują się jakoś od niej zależne. Jednak w większości przypadków ni jest tłumaczone w jaki sposób ta delta jest wyznacza. Można zrobić identycznie Mamy równanie x³ + Ax + B = 0

	A		B
wprowadzam sobie deltę wzorem : Δ = (		)3 + (		)2
	3		2

Dla tak oznaczonej delty mam x³ + Ax + B = 0 posiada 1 pierwiastek rzeczywisty gdy Δ > 0 (jest nawet znany wzór na ten pierwiastek) 3 pierwiastki rzeczywiste (w tym jeden dwukrotny) gdy Δ = 0 3 rożne pierwiastki rzeczywiste gdy Δ < 0

Kasia : Czyli (b²−9a²)*a⁸<0 tak?

Jerzy: Pokaż, jak to liczysz.

ICSP: mi wychodzi a²(b² − 4a²) < 0 czyli b² < 4a²