Równanie Angelinade: Rozwiąż układ równań {x=13 (mod 16) {x=14 (mod 27) {x=16 (mod 59)

Mariusz: 1 = 3*27 − 5*16 x ≡ (3*27*13−5*16*14 )mod 432 x ≡ 365 mod 432 x ≡ 16 mod 59 432−59*7=432−413=19 19=432−59*7 2=59−3*19 1=19−9*2 1=432−59*7−9*(59−3*19) 1=432−16*59+27*19 1=432−16*59+27*(432−59*7) 1=28*432−(16+189)*59 1=28*432−205*59 x ≡ 365 mod 432 x ≡ 16 mod 59 x ≡ (28*432*16−205*59*365)mod 25488

Adamm: x=13 (mod 16) x=14 (mod 27) x=16 (mod 59) 59 = 11 (mod 16) 13 = 16+k59 = 5k (mod 16) 16 = 3*5+1 ⇒ 5⁻¹ = 13 (mod 16) k = 13² = (−3)² = 9 (mod 16) x = 16+9*59 (mod 16*59) x = 14 (mod 27) 16+9*59+m*16*59 = 16+9*5+m*(−11)*5 = 61−55m = 7−m = 14 (mod 27) m = 20 (mod 27) x = 16+9*59+20*16*59 (mod 27*16*59)

Adamm: zgubiłem minusa 13 = 16+k59 = −5k (mod 16) k = −9 = 7 (mod 16) x = 16+7*59 (mod 16*59) x = 14 (mod 27) 16+7*59+m*16*59 = 16+7*5+m*(−11)*5 = 61−55m = −3−m = 14 (mod 27) m = 10 (mod 27) x = 16+7*59+10*16*59 (mod 27*16*59)

Angelinade: To w końcu które jest dobre rozwiązanie? Bo zgłupiałam

Adamm: odpowiedzi mamy te same

Angelinade: Okey dzięki

Mariusz: Ja użyłem chińskiego twierdzenia o resztach tylko po prostu nie chciało mi się tego wymnażać Poczytaj o chińskim twierdzeniu o resztach i poćwicz je sobie jeszcze na innych układach