Indukcja podzielności Angelinade: Wykaż, że 19• 9ⁿ −8n − 3 jest podzielne przez 16 jeżeli n∊N

janek191: 1) n= 1 19*9¹ − 8*1 − 3 = 171 − 11 = 160 = 16*10 2) Zakładam podzielność przez 16 dla liczby n >1 zatem 19*9ⁿ − 8 n − 3 = 16 t , gdzie t ∊ℕ czyli 19*9ⁿ = 16 t+ 8 n + 3 Mamy pokazać podzielność dla n + 1 19*9ⁿ⁺¹ − 8*(n +1) − 3 = 9*19*9ⁿ − 8 n − 11 = = 9*( 16 t + 8 n + 3) − 8 n − 11 = = 9*16 t+ 9*8 n + 27 − 8 n − 11 = = 9*16 t + 8*8 n + 16 = 16*( 9 t + 4 n + 1) = 16 k − liczba podzielna przez 16 co na zasadzie indukcji matematycznej kończy dowód.