. abc: Czy suma funkcji całkowalnej i funkcji niecałkowalnej może być funkcją całkowalną?

Leszek: Nie , iloczyn tak np. f(x) = x , g(x) = e^x2 ∫ xe^x2 dx = [ x² = t ⇒ dx = dt/2x ] = (1/2) ∫ e^t dt = .......

ICSP: Chciałem zauważyć, ze funkcje f(x) = x , g(x) = e^x2 są całkowalne jako funkcje ciągłe.

Leszek: Ale ∫ e^x2 dx = ....nie ma funkcji pierwotnej , tylko dla calki oznaczonej mozna zastosowac odpowiednie funkcje specjalne i otrzymac konkretna wartosc ! Definicja calki : ∫ f(x) dx = F(x) + C , f(x) − ciagla , F (x) − funkcja pierwotna taka ze F '(x) = f(x)

Leszek: np. f(x) = 1/x g(x) = sin x

	sinx
Calka ∫		dx = si(x) , sinus calkowy ........
	x

ICSP: ∫e^x2 dx ma funkcję pierwotną (bo jest całkowalna) Inna sprawa, że nie potrafimy jej przedstawić za pomocą funkcji elementarnych

Leszek: W rachunku rozniczkowym i calkowym nie wystarczy aby funkcja byla ciagla . np. f(x) = | x −1| jest ciagla ale nie jest rozniczkowalna tak samo . g(x) = √ x² + 6x+9 = | x +3 |

Leszek: Funkcje nieciagle rowniez maja pochodna np. delta Diraca , sa to dystrybucje .