Ekstremum max, min Patryk: Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji:

	1
f(x) =		, x∊<1,2) ∪ (2, 3>
	x2−4

Ekstremum lokalne wyszło równe 0, czyli nie należy do dziedziny. W odpowiedzi mam podane, że w powyższym przykładzie zarówno min i max nie istnieją, dlaczego? Nie można wziąć wartości dla x = 1 i 3 o określić między nimi które będzie max i min?

Jerzy: A dla jakiego x ta funkcja osiąga wartość 0 ?

salamandra:

	1
f(x)=
	x2−4

D: R\ {−2, 2}

	2x
f'(x)=−
	(x2−4)2

f'(x)=0 ⇔ −2x=0 ⇒ x=0

	−1
max dla x=0, f(0)=
	4

wychodzi na to, że w przedziale (0; ∞) \ {2} maleje

Jerzy: Ułamek osiąga wartość najmniejszą,gdy mianownik jest największy oraz największą,gdy mianownik jest najmniejszy

Jerzy: @salamandra, czytaj treść zadania z uwagą,bo dziedzina jest już określona w treści.

salamandra: zrozumiałem, jednak skąd wynika, że skoro pochodna < 0 w przedziale (0;∞), czyli od zera maleje, to dla x=3 będzie wartość większa niż np. dla x =1?

Jerzy: I do czego tutaj potrzebna pochodna ?

Jerzy: Przemyś to zadanie jeszcze raz.

salamandra: Masz rację, natomiast nadal zastanawiam się z czego wynika to o czym napisałem 14:12

Saizou : Kiedy ułamek 1/a przyjmuje wartośc największą a kiedy najmniejsza? Dla jakiego a?

Jerzy: @Saizou,czytaj 14:05

Patryk: To jak to będzie w końcu? Bo dla x=0 mam ekstremum ale nie należy ono do dziedziny więc odpada, pozostają niby argumenty graniczne przedziału, ale w odpowiedziach mam, że ani max ani minimum lokalne nie istnieje i tego nie łapie..

salamandra: Bo w dziedzinie podanej w zadaniu już pochodna nie przetnie ani razu osi X, dlatego chyba nie ma ekstremum lokalnego− trzeba zrobić tak jak Jerzy powiedział− wartość ułamka jest najmniejsza, kiedy mianownik jest największy itp

Jerzy: Przeczytaj uważnie 14:05

Jerzy: Szukaj maksimum i minium mianownika w podanej dziedzinie.

Patryk: A chwila, czy dziedzina dla f(x) obowiązuje równiez dla jej pochodnej?

Jerzy: A po co ci pochodna w tym zadaniu ?

salamandra: nie licz pochodnej, na discordzie ci wyjaśnię dokładnie, jak nadal nie wiesz

Patryk: No pochodna była potrzebna, że sprawdzić ekstrema na początku

Jerzy: Czy te nadal nie rozumiesz,że liczenie pochodnej w przypadku tej funkcji jest zbędne ?

Jerzy: Patrz 14:23

Patryk: A dobra, wiem o co chodzi, bo ta funkcja miejsc zerowych nie ma, never mind

Jerzy: I nikt nie pytał o miejsca zerowe.

Patryk: No dobra, to szukam tylko dla przedziału, wychodzą wartości −2/9 oraz −6/25 ?