Całka nieoznaczona Całeczka: Mógłby ktoś pomóc rozwiązać poniższą całkę?

	2−x
Wolframy i inne dają jakiś dziwny wynik, wg. odpowiedzi powinno wyjść −arcsin(		)
	√5x

	dx
∫
	x * √x2 + x − 1

Mariusz: A może pierwsze podstawienie Eulera ? √x²+x−1=t−x x²+x−1=t²−2tx+x² x−1=t²−2tx x+2tx=t²+1 x(2t+1)=t²+1

	t2+1
x=
	2t+1

	2t2+t−t2−1
t−x=
	2t+1

	t2+t−1
t−x=
	2t+1

	2t(2t+1)−2(t2+1)
dx=		dt
	(2t+1)2

	2t2+2t−2
dx=		dt
	(2t+1)2

	2t+1	2t+1	2(t2+t−1)
∫				dt
	t2+1	t2+t−1	(2t+1)2

	dt
2∫
	t2+1

=2arctan(t)+C =2arctan(x+√x²+x−1)+C a jeśli koniecznie chcesz mieć wynik z odpowiedzi to wyciągnij x z pierwiastka i podstaw

	1
t=
	x

a następnie dopełnij wyrażenie pod pierwiastkiem do kwadratu

	dx
∫
	x2√1+1x+1x2

	1
t=
	x

	dt		dt
−∫		=−∫
	√1−t−t2		5   1   √ −(t+ )2   4   2

	dt		2		dt
−∫		=−		∫		}
	√1−t−t2		√5		√1−(2t+1√5)2

	dt		2t+1
−∫		=−arcsin(		)+C
	√1−t−t2		√5

Jednak mnie bardziej podoba się podstawienie Eulera

Całeczka: Dzięki wielkie, nie wpadłem na to