pole Mirus: Przygotowanie do matury Dlugośc boku AB równoległoboku ABCD równa jest 2, a kąt BAD=45^o. Punkty E,F lezą na przekątnej BD tak że ∡ AEB=∡ CFD=90^o, 2|BF|=3|BE|. Oblicz pole tego równoległoboku.

Kacper:

Mirus: ?

f123: A to zadanie z poziomu podstawowego

Saizou: Zastanów się czy taka relacja między odcinkami może zachodzic

Mirus : Wg mnie może zachodzić a czemu

Saizou : Niech BF=x oraz EF=y. Z treści zadania mamy, że 2x=3(x+y) 2x=3x+3y −x=3y sprzeczność, bo x,y są dodatnie.

Mirus: A przy takim rysunku?

Saizou : h=√2 a²+2=25x²

	a2+2
x2=
	25

a		3x
	=
5x		√2+a

a√2+a²=15x²

	a2+2
a√2+a2=15 •
	25

5a√2+5a²=3a²+6 2a²+5√2a−6=0 Δ=50+48=98→√Δ=7√2

	−5√2−7√2
a1=		< 0
	2

	−5√2+7√2
a2=		=√2
	2

	1
P=2•		•√2•2√2=4
	2