parametry salamandra: Dane jest równanie px²−(p+1)x−p+2=0 o niewiadomej x. Wyznacz zbiór wartości parametru p, dla których to równanie ma: a) co najmniej jedno miejsce zerowe b)dwa rozwiązania x1 i x2 spełniające warunek |x1|+|x2|≤2 Podpunkt a) gotowy, nie wiem jak za te moduły się zabrać.

Mirus: B podnieś obie strony do kwadratu

Mirus: I wzory skróconego mnożenia i vieta

Jerzy: I uwaga: |x|² = x²

Mila: b) Δ>0, p≠0 |x₁|+|x₂|≤2 /² x₁²+2|x₁*x₂|+x₂²≤4 (x₁+x₂)²−2x₁*x₂+2|x₁x₂|≤4

salamandra: dzięki, będę próbował

salamandra: |x1|+|x2|≤2 / ² x₁²+2|x1|*|x2|+x₂²≤4 (x₁+x₂)²−2x₁*x₂+2|x₁x₂|≤4

	−p−1		−p+2		−p+2
(		)2−2*(		)+2*|		|≤4
	p		p		p

p2+2p+1		−2p+4		−p+2
	−(		)+2*|		|≤4
p2		p		p

p2+2p+1		−2p2+4p		−p+2
	−(		)+2*|		|≤4
p2		p2		p

p2+2p+1+2p2−4p		−p+2
	+2*|		|≤4
p2		p

3p2−2p+1		−p+2
	+2*|		|≤4
p2		p

Teraz rozbijam na przypadki, gdy wartość pod modułem <0 i ≥ 0? O ile oczywiście nie popełniłem gdzieś błędu rachunkowego

salamandra: ok, napiszę jak myślę:

	−p+2
1)		<0, gdy p∊(−∞;0) U (2;+∞)
	p

	−p+2		p−2
wtedy |		|=
	p		p

3p2−2p+1		2p−4
	+		≤4
p2		p

3p2−2p+1+2p2−4p
	≤4
p2

5p2−6p+1		4p2
	−		≤0
p2		p2

p2−6p+1
	≤0
p2

(p²−6p+1)p²=0 p=3+2√2 v p=3−2√2 v p=0 (pierwiastek dwukrotny) p∊<3−2√2; 3+2√2> część wspólna p∊(2;3+2√2>

	−p+2
2)		≥0
	p

−p+2
	≥0 ⇔ p∊<0;2>
p

3p2−2p+1		2p+4
	−		≤4
p2		p

3p2−2p+1−2p2+4p		4p2
	−		≤0
p2		p2

−3p2+2p+1
	≤0
p2

(−3p²+2p+1)p²=0

	−1
p=		v p=1 v p=0 (pierwiastek dwukrotny)
	3

	−1
p∊(−∞;		> U <1;+∞)
	3

cz. wspólna: p∊<1;2> Suma dwóch warunków p∊<1;3+2√2> jest ok?

Mila: Dobry wieczór. Dzisiaj świętuję i tylko patrzę na poczynania maturzystów. Jutro policzę. Czy ten ostatni wynik jest zgodny z odpowiedzią ?

salamandra: Dobry wieczór Milu. Niestety nie posiadam odpowiedzi, dlatego dałem do weryfikacji

Saizou : Ja nie widzę błędu

salamandra: a ja chyba widzę błąd

	p+1
15:20 − chyba powinienem napisać		? no bo b=−(p+1), więc −b=p+1?
	p

Saizou : ale podnosisz od kwadratu [−(p+1)]²=(p+1)²

salamandra: w tym wypadku nie ma to wpływu, ale musiałem się cofnąć do podpunktu a)....

Saizou : a może zapisałeś to tak −(p+1)=−p−1 czyli nie ma błędu w zaspie

salamandra: tak, napisałem −p−1, ale −b= p+1