Dwiekropki: Czytam sobie to forum i troszkę się uczę.. jednak zastanawia mnie tu zadanie drugie od dołu wstawione przez 'kar' .. A przede wszystkim przeczytałam, że pomoc z matematyki to dla niektórych przyjemność.. więc może ktoś zechciałby mnie podszkolić z prawdopodobieństwa.? Bo jednak czytanie definicji w różnych książkach zbyt wiele mi nie pomogło a niestety tuż tuż matura.. Bardzo mi zależy by ktoś mi to wytłumaczył. Oto kilka z wielu zadań jakich nie potrafię.. : ( zad1/ Pięciu pasażerów wsiada do pustego tramwaju złożonego z trzech wagonów, przy czym każdy wybiera losowo wagon. Oblicz prawdop, że przynajmniej jeden wagon zostanie pusty. zad2/ Każdy z 5 pasażerów autobusu losowo wybiera jeden z 8 przystanków i wysiada na nim. Oblicz prawdop, że każdy wysiądzie na innym przystanku. zad3/ Oblicz prawdop, że spośród siedmiu przypadkowo wybranych osób co najmniej dwie urodziły się w tym samym dniu tygodnia. zad4/ Mamy 8 książek, wśród których są książki A i B. Ustawimy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdop, że: a) książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku b) pomiędzy a I B będą stały dwie inne książki. Czekam na odpowiedź czy ktoś zechciałby porozmawiać ze mną na temat rozwiązań do tych zadań.. Absolutnie nie chcę przepisywać na żywca do zeszytu bo muszę to zrozumieć.. Tzn chcę. : ) Dziękuję za pomoc z góry.

Dwiekropki: hmm.. chyba jednak nikt nie pomoże..

Basia: może ktoś pomoże, ale trochę później, teraz na prawdę nie mam czasu

Dwiekropki: dobrze to ja będę co jakiś czas tu zaglądać. Dziękuję.

Basia: 1. Każdemu z 5 pasażerów przyparządkowujesz numer wagonu czyli 5 → 3 czyli N=3⁵ Jeśli jeden wagon ma być pusty to: a) może to być każdy z nich czyli 3 możliwości b) każdemu z 5 pasażerów przyporządkowujesz tylko jedną z dwóch wartości czyli 5 → 2 czyli n=3*2⁵ P(A)=3*2⁵/3⁵=2⁵/3⁴=32/81

Basia: Każdemu z 5 pasażerów przyporządkowujesz numer przystanku czyli 5 → 8 czyli N=8⁵ Jeżeli każdy ma wysiąść na innym przystanku to: dla pierwszego masz do wyboru 8 możliwości dla drugiego już tylko 7 dla trzeciego już tylko 6 dla czwartego 5 dla piątego 4 czyli n=8*7*6*5*4 P(A)=8*7*6*5*4/8⁵=7*6*5*4/8*8*8*8=7*6*5/8*8*8*2=7*3*5/8*8*8=105/512

Basia: A teraz spróbuj sam rozwiązać pozostałe. Zajrzę tu za godzinę. Napisz czy sobie poradziłeś.

Dwiekropki: Wszytsko ładnie wygląda tylko że ma wyjść 31/81.. choć wydaje mi się być poprawnym rozwiązaniem : ) dziękuję.

Dwiekropki: [Sama] : ) już będę próbować! : )

Basia: Nie doczytałam. Przynajmniej jeden pusty. Czyli mogą być też dwa puste czyli dochodzą jeszcze 3 możliwości (wszyscy w 1 lub 2 lub 3). P(A)=(3*2⁵+3)/3⁵=33/81 ale jak widać to też nie 31/81

Basia: Czasami w odpowiedziach są błędy. Jeszcze to przemyślę. Powodzenia

Dwiekropki: hmm.. dobrze.. proszę się nie przejmować. Może coś wymyślę.

Dwiekropki: mam rozwiązanie do 4. a) omega= 8 nad 2 czyli 28 Moc A= 7 P(A) =1/4 Dobrze myślę..? b) omega ta sama A=5 P(A)=5/28

Basia: Czwarte jest nieco inne i chyba najtrudniejsze. Porządkujesz 8 różnych elementów, różnowartościowo bo nie możesz na jednym miejscu postawić 2 książek ani jednej książki na dwóch miejscach czyli N=8! 1. jeżeli postawisz A na 1 ⇒ B musi być na 2, pozostałych 6 dowolnie czyli 6! 2. jeżeli postawisz A na 8 ⇒ B musi być na 7, pozostałych 6 dowolnie czyli 6! 3. jeżeli A postawisz na 2,3,4,5,6,7 to dla B masz 2 możliwości: odpowiednio 1 lub3, 2 lub 4 itd., pozostałe jw. czyli 6! n=6!+6!+6*2*6!=14*6! P(A)=14*6!/8!=14/7*8=2/8=1/4

Dwiekropki: b) w takim razie też inaczej.. hmm .. ; / omega=8! A _ A B A moc= 5*2!*4!

Basia: ta odpowiedź jest chyba do b) poczekaj przeliczę

kit: = A = 5*2! *6!

Basia: też mi inaczej wychodzi a skąd tam 4! to juz całkiem nie wiem to można "ręcznie" rozpisać A=1 B=4 * 6! A=2 B=5 * 6! A=3 B=6 * 6! A=4 (B=1 lub B=7) *6! A=5 (B=2 lub B=8) *6! A=6 B=3 * 6! A=7 B=4 * 6! A=8 B=5 * 6! no to nie ma zmiłuj n=6*6!+2*2*6!=10*6!=5*2!*6! (a nie 4!) z jakiej książki korzystasz?

Dwiekropki: jeny.. żadne wyniki sie nie zgadzaja.. bo ma być 5/28 w podpunkcie b. : (

Dwiekropki: z Kłaczkowa czerwonego. - nowe opracowanie. I ujeszcze nigdy bnie było błedu w odpowiedziach w tej książce.. hmm .. ; /

Dwiekropki: No ale tak.. ok to jet teraz dobrze.. tylko że nie wiem skąd to się wzięło.. bo ja przyjełam że mamy 8 kresek.. 2! to te ksiązki pomiędzy A i B 2- to AB i zrobiłam 4! bo zostały mi jeszcze 4 miejsca..

Basia: można, ja zakładam, ze po prostu rozrzucam dowolnie 6 pozostałych bo niby dlaczego oddzielnie 2 a oddzielnie 4 a poprzednie dotyczy a) w drugim nie widze błedu - te 33/81

Basia: 4 się zgadza inny tok myślenia ale wynik ten sam mocΩ to nie 8 nad 2 tylko 8!

Dwiekropki: tak tak .. już 8! poprawiłam. Dziękuję bardzo za pomoc. PS: To forum to świetne przygotowanie do matury .. : P A poza tym może P. Basia chciałaby uczyć w mojej szkole matematyki..? ;> Przydałby Nam się nowy nauczyciel.. : ) powodzenia w dalszej pracy.. : )

Basia: nie jestem nauczycielem, słowo zucha, ale magistrem matematyki owszem

Dwiekropki: Jak coś to my zapraszamy.. pociągnąć Nas do matury.. : ))

Basia: Trzymaj się. Miło było z Tobą pogadać. A kombinatoryki można się dobrze nauczyć z takiej starej ksiązeczki do 4 klasy LO (sprzed reformy). Cienka, brązowa, ale autora nie pamietam. A jak się połapałaś, że jestem dorosła?

prowezor: To może doktoracik i habilitację też

kombinator: autor; Ligman

Basia: może,może

Dwiekropki: Od razu pomyślałam, że mam 'do czynienia' z dojrzałą osobą.. : ) Napiszę do mojej wychowawczynie to może będzie pamiętać.. dzięki Niej pokochałam Matematykę.. ale niestety jest na chorobowym i teraz prowadzi Nas do matury kobieta, której bardzo zależy na tym by zniechęcić Nas do matematyki. dziękuję za rady.. i będę tu wpadać pewnie dosyć regularnie.. bo to rozwiązywanie zadań wciąga.. : )) i może w końcu się czegoś nauczę.! : )

Dwiekropki: OO dziękuję.!

Basia: Nie każdy ma talent pedagogiczny. Nie daj się zniechęcić. Powodzenia na maturze i na studiach, bo sądzę, że się wybierasz. Bardzo mi się podobasz. Możliwe, że to "wywąchanie" zdalne ludzi kochających matematykę. Czasem tu zajrzę, bo interesuje mnie jak sobie radzicie z matematyką. I jakich macie nauczycieli. Mam kuzynka w maturalnej i włos mi się czasem na głowie jeży, ale to już inna bajka.

Dwiekropki: : )) staram się nie dać zniechęcić dlatego póki co nie rezygnuje.. Na studia się wybieram i nie tak odległe od matematyki jakby mogło się to zdawać .. : )) Kiedy Nauczyciel Kocha swój przedmiot całym sercem to i uczeń taki się staje.. : )) Moja Pani Profesor to wspaniałą Kobieta.. ale już nie będę się tak rozpisywać.. : ) bo mogłabym pisać i pisać o Niej.. : ) a jak z Panią zaczęłam rozmawiać to właśnie poczułam się tak jakbym z Nią rozmawiała.. : ) Mam nadzieję, że jeszcze 'do napisania' .. póki dział prawdopodobieństwa się nie skończy to pewnie będę tu często.. : ( i proszę życzyć kuzynowi powodzenia.. już za tydzień próbna matura..!

b.: 1/ dokładnie jeden pusty: wybieramy jeden z 3 (3 możliwości), każdemu z 5 pasażerów przyporządkowujesz tylko jedną z dwóch wartości czyli 5 → 2 2⁵, ale trzeba odjąć dwie możliwości (gdy wszyscy w jednym z 2 wagonów) czyli 2⁵-2 = 30 możliwości 2/ dokładnie dwa puste: 3 możliwości czyli razem p-stwo = (3*30+3)/3⁵ = 31/81 błąd w rozwiązaniu z 19 lis 19:45 polega na tym, że jak się liczy po prostu 2⁵ w przypadku 1/, to jest tam również zawarta możliwość 2 pustych wagonów, ale każda z tych możliwości jest liczona dwukrotnie! a w poprawionej wersji z 19 lis 20:15 każda taka możliwość jest już liczona trzykrotnie

max: Basia czyni uwagi innym ,a sama też nie taka nieomylna jest (to tak na marginesie ) , bo jestem wkurzony Iw/g powiedzonka .. nie myli się Ten co nic nie robi Basia mi podpadła Mimo to pozdrawiam wszystkich nie i o - mylnych

b.: każdemu się zdarzają pomyłki, a jak się denerwuje, że ktoś się pomylił w rozwiązaniu, rozwiąż zadanie sam

max: Tezz tak uważam i dlatego dalej bede pomagał innym , bo superowe jest to forum!

Basia: b. zgadza się pomyliłam się kompletnie w 2 wersji, ale 31/81 to prawd. tego, że dokładnie jeden pusty, a koleżanka miała w rozwiązaniu te 31/81 dla "przynajmniej jeden pusty" i to się nie zgadza, bo wtedy nie odrzucasz tych trzech możliwości i masz 32/81 i nijak inaczej być nie chce, chyba że jeszcze czegoś nie widzę. No zresztą na zdrowy rozum prawd, tego, że przynajmniej jeden musi być większe od tego, że dokładnie jeden.

b.: nie, to co powyżej policzyłem to jest dla "przynajmniej jeden pusty" i wynik wychodzi 31/81 dla ,,dokładnie jeden pusty'' p-stwo jest 30/81 (bo nie *dodaję* tych 3 możliwości, że są 2 puste) bład w rozwiązaniu z 19 lis 19:45 jest dość subtelny: np. zdarzenie, że wagony A i B będą puste (a C nie), liczysz dwukrotnie no bo na początku (*) wybierasz, który ma być pusty (3 możliwości), a potem na 2⁵ sposobów rozstawiasz pasażerów do pozostałych dwóch ale wtedy że wagony A i B będą puste (a C nie), liczysz: 1. gdy jako pusty wagon wybierzesz w (*) wagon A, a pasażerów wsadzisz wszystkich do C (to jest jedna z 2⁵ możliwości, które liczysz) 2. gdy jako pusty wagon wybierzesz w (*) wagon B, a pasażerów wsadzisz wszystkich do C (to jest znowu jedna z 2⁵ możliwości, które liczysz -- ale ta sama, co poprzednio! liczysz ją podwójnie!)