równość
michał:
Jeżeli a,b,c są długościami boków trójkąta o polu P
zaś α, β,γ są kątami przeciwległymi tym bokom , to zachodzi równość
ctgα+ctgβ+ctgγ= (a2+b2+c2)/4P
11 kwi 18:09
: masz rację
11 kwi 20:19
Eta:
Pewnie zapomniał dopisać,że ma taką równość wykazać
No to tak:
Przekształcam równoważnie:
| | cosα | | cosβ | | cosγ | |
4P* |
| +4P* |
| +4P* |
| =a2+b2+c2 |
| | sinα | | sinβ | | sinγ | |
4P=2absinγ=2acsinβ=2bcsinα
i z tw. kosinusów : 2bccosα=b
2+c
2−a
2 , 2accosβ=a
2+c
2−b
2, 2abcosγ=a
2+b
2−c
2
to lewa strona
L= 2bccosα+2accosβ+2abcosγ= ........... = a
2+b
2+c
2= P −− prawa strona
zatem równość wyjściowa zachodzi
11 kwi 21:40