matematykaszkolna.pl
Jak rozwiązać równanie wielomianowe? mietuski: Jaka jest rzeczywista liczba rozwiązań równania x4−3x2−3x=0 Nie mam pomysłu na rozwiązanie tego zadania, oprócz 0 nie mogę znaleźć żadnego innego pierwiastka a po wpisaniu równania do kalkulatora graficznego wynika że pierwiastków powinno być dwa gdzie drugi jest jakąś dziwną liczbą
11 kwi 16:18
ABC: zbadaj funkcję x3−3x−3 i wyciągnij wnioski
11 kwi 16:27
piotr: funkcja f(x)=x3−3x−3 posiada dwa ekstrema o takim samym znaku (−), a więc ma jedno miejsce zerowe.
11 kwi 16:40
mietuski: zupełnie nie pomyślałam o rozwiązaniu za pomocą pochodnej, dziękuję za pomoc
11 kwi 16:49
Mariusz: Wystarczą wzory skróconego mnożenia x4−3x2−3x=0 x(x3−3x−3)=0 x3−3x−3=0 Zacznijmy od wzoru na sześcian sumy (u+v)3=u3+3u2+3uv2+v3 Pogrupujmy wyrazy (u+v)3=u3+v3+3u2+3uv2 Tutaj zauważamy że z dwóch ostatnich wyrazów możemy wyciągnąć wspólny czynnik (u+v)3=u3+v3+3uv(u+v) Przyjmujemy że x=u+v Możemy teraz albo x=u+v wstawić do równania albo zauważyć że wzór skróconego mnożenia ma tę samą postać co równanie które chcemy rozwiązać i porównać współczynniki (u+v)3=u3+v3+3uv(u+v) (u+v)3−3uv(u+v)−(u3+v3)=0 oraz x3−3x−3=0 zatem −3uv=−3 −(u3+v3)=−3 uv=1 u3+v3=3 (u3+v3)2=(u6+2u3v3+v6) (u3−v3)2=(u6−2u3v3+v6) (u3−v3)2=(u6+2u3v3+v6)−4u3v3 (u3−v3)2=(u3+v3)2−4(uv)3 (u3−v3)2=9−4 (u3−v3)2=5 Dodawanie i mnożenie są przemienne więc nie ma znaczenia czy weźmiemy pierwiastek z plusem czy z minusem u3+v3=3 u3−v3=5 2u3=3+5 2v3=3−5 8u3=12+45 8v3=12−125
 1 
u=

312+45
 2 
 1 
v=

312−45
 2 
Teraz jeszcze trzeba sprawdzić czy para (u,v) spełnia układ równań uv=1 u3+v3=3 a szczególnie czy równanie uv=1 jest spełnione
 1 
u=

312+45
 2 
 1 
v=

312−45
 2 
x=u+v
 1 
x=

(312+45+312−45)
 2 
11 kwi 16:56
ICSP: x3 − 3x −3 = 0
 9 5 
Δ = (−1)3 + (3/2)2 = −1 +

=

> 0 − jedno rozwiązanie rzeczywiste.
 4 4 
11 kwi 17:02