Co z kwadratem ? Ulahopsa: Gdy mam równania różniczkowe dy/dx= (10x+5y+2)² to jak to wyliczyć? gdyby nie było kwadratu to nie byłoby problemu, a tak się zastanawiam. Proszę o wskazówki

Saizou : (10x+5y+2)²= 100x²+25y²+4+100xy+40x+20y i zmienne rozdzielone

Banach : Nie , wykonaj podstawienie : 10x +5y +2 = t ⇒ dy/dx = ........

Ulahopsa: podsrawienie ok, a co potem z tym kwadratem? Robic tak jakby go nie bylo ?

Banach : 10x +5y +2 = t ⇒ y = 0,2( t − 10 x −2) ⇒ dy/dx = 0,2( dt/dx −10) Czyli : 0,2( dt/dx −10 ) = t² ⇒ dt/dx = 5 t² +25 Dokoncz

Ulahopsa: podstawienie* bo bez kwadrata to normalnie się podstawia i wiadomo dy/dx = (10x+5y+2) t= (10x+5y+2) −5y=10x+2−t i się liczy ale jak kwadrat to co z nim ? Traktować równanie jakby go nie było ?

Ulahopsa: ok ale czemu 0,2 ?

Banach : Bo 1/5 = 0,2

Ulahopsa: ta 1/5 bo y−5 ?

Banach : 10x +5y +2 = t ⇒ 5y = t − 10x −2 → y = 0,2( t − 10 x −2) podstawowka ! ! !

Mariusz: Saizou no chyba nie rozdzielone tylko Riccatiego ale łatwej jest rozwiązać to równanie w sposób zaproponowany przez Banacha Jeśli chodzi o Riccatiego to trzeba 1) sprowadzić do liniowego pierwszego rzędu (ale potrzebna jest całka szczególna ale ją dość często trudno zgadnąć) 2) sprowadzić do liniowego drugiego rzędu (po sprowadzeniu można próbować metod z szeregiem potęgowym ale trzeba wiedzieć jak rozwiązywać równania różnicowe) 3) w nielicznych przypadkach można równanie Riccatiego sprowadzić do równania o rozdzielonych zmiennych

dy
	=100x2+25y2+4+100xy+40x+20y
dx

dy
	=25y2+(100x+20)y+100x2+40x+4
dx

Jeśli potraktujemy to równanie jako Riccatiego tak jak sugerował Saizou to musimy znaleźć całkę szczególną Zespoloną całkę szczegolną dość łatwo znaleźć wystarczy przewidywać ją jako y=ax+b gdzie a,b∊ℂ Gdybyśmy się ograniczyli do liczb rzeczywistych to całkę szczególną byłoby nieco trudniej znaleźć

	2		√2
y1(x)=−2x−		−		ctg(5√2 x)
	5		5